《套用群論研究無平方因子階2-弧傳遞圖的對稱性》是依託安徽工業大學，由王改霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：套用群論研究無平方因子階2-弧傳遞圖的對稱性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王改霞
- 依託單位：安徽工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
用代數的理論和方法對組合結構以及圖的對稱性質進行研究是代數組合論中最重要的分支之一。 近年來，群與圖已經成為國際學術界一個非常活躍的研究領域，其主要研究對象是點、邊傳遞圖和對稱圖等具有較高傳遞性質的圖類。本項目旨在結合群論和組合方法來考察無平方因子階的2-弧傳遞圖，側重於該類圖的刻畫與分類以及其自同構群和點穩定子群的結構。本項目將首先分析2-傳遞置換群的非可解合成因子的分布情況，然後構造穩定子群和自同構群之間的一個關於合成因子的子群鏈，進而遞歸地得到它們的精確結構，從而構造出2－弧傳遞圖並進行刻畫和分類。本項目預期將給出無平方因子階2-弧傳遞圖一個完全分類。本項目對圖的對稱性研究及置換群理論的完善都有重要的意義。
結題摘要
群與圖的主要研究對象是具有某種傳遞性的圖類，給出其完全分類或者刻畫其全自同構群的結構。該項目首先利用GAP軟體和組合中的整數分拆得到無平方因子數的一些特徵，然後通過對子群在集合上的作用是否傳遞和在集合是否有不動點等情況分別討論，得到了基柱為交錯群的幾乎單群的群論刻畫。在上述群論刻畫的基礎上，將其劃分為三類即特殊群類、 子群在集合上傳遞、子群在集合上至少有兩個軌道(此時通過分析子群的不可解合成因子)，分別來討論其所可能對應的2-弧傳遞圖，得到了無平方因子階的基柱為交錯群的幾乎單群所對應的2-弧傳遞圖的分類。此外，還給出了幾乎單群對應的無平方因子階2-弧正則圖的分類和無平方因子階三度點傳遞圖的分類。 本項目的研究基本上按照預期的計畫進行，基本上解決了項目申請書中提出的兩個問題。除此之外，還考察了具有更高對稱性的圖，即無平方因子階的2-弧正則圖和高弧正則圖。 但是由於時間關係，對於高弧正則圖還沒有得到很好的結果。
