《套用力學的辛數學方法》是作者在中國科學技術大學、大連理工大學、上海交通大學、清華大學講課的教材，是其多年教學研究的成果。作者在《套用力學的辛數學方法》中力圖揭示密切關聯的多門力學學科的共同數學基礎，指出只要換成辛對偶變數體系，即可建立其公共的理論體系；並提出了傳統經典力學應向分析結構力學新層次發展的觀點；指出保守體系的各種近似分析皆應注意保辛等。《套用力學的辛數學方法》為此提供了最易接受的學習途徑，強調學科之間的互相滲透、融合，注意啟發學生思考和加強他們對理論、概念的理解，並介紹了在物理、控制等相關領域的套用。
基本介紹
- 書名：套用力學的辛數學方法
- 作者：鐘萬勰
- ISBN：7-04-018713-2
- 頁數：312頁
- 定價：37.00
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2006
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容摘要
本書以分析力學為主線，講述了套用力學的辛數學方法。內容包括分析動力學與分析結構力學、振動理論、柱形坐標彈性體系的求解、近似求解方法等。
目錄：
緒論
第O章 精細積分法初步
§O.1 齊次方程，指數矩陣的算法
§O.2 非齊次方程
§0.3 精度分析
§0.4 關於時變系統與非線性系統的討論
參考文獻
第一章 分析動力學與分析結構力學
§1.1 單自由度彈簧一質量系統的振動
§1.1.1 拉格朗日體系的表述
§1.1.2 哈密頓體系的表述
§1.1.3 哈密頓對偶方程的辛表述
§1.1.4 單自由度系統的作用量
§1.1.5 單自由度線性系統的哈密頓一雅可比方程及求解
§1.1.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.1.7 哈密頓體系的另一種推導
§1.2 一維桿件的拉伸分析
§1.2.1 拉格朗日體系的表述，最小總勢能原理
§1.2.2 哈密頓體系的表述
§1.2.3 對偶方程的辛表述
§1.2.4 作用量
§1.2.5 哈密頓一雅可比方程的求解
§1.2.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.2.7 拉格朗日括弧
§1.2.8 區段混合能及其偏微分方程
§1.2.9 一維波傳播問
§1.3 若干有關的一維課題
§1.3.1 量子力學的克羅尼格一彭尼模型
§1.3.2 最小二乘法簡介
§1.3.3 離散坐標動力學的模型，布朗運動
§1.3.4 離散時間的卡爾曼濾波
§1.3.5 一維單原子鏈的晶格振動
§1.3.6 迴轉圓盤葉片振動
§1.4 多自由度振動系統的求解
§1.4.1 分離變數法，本徵問題
§1.4.2 分析力學的推導
§1.4.3 時不變系統
§1.5 鐵木辛柯梁理論
§1.6 分析結構力學
§1.6.1 離散坐標的表述
§1.6.2 等維數體系的泊松括弧與拉格朗日括弧
§1.6.3 連續坐標的表述
§1.7 生成函式描述的正則變換及其辛描述
§1.8 時不變系統
§1.8.1 時不變線性系統的分離變數
§1.8.2 黎卡提微分方程的求解方法
§1.9 結構力學有限元與保辛
§1.9.1 變分原理與正則變換
§1.9.2 區段混合能的偏微分方程
§1.9.3 區段混合能係數矩陣的微分方程組，黎卡提微分方程
§1.9.4 有限元離散系統與保辛
§1.9.5 離散鏈式結構的傳遞求解
§1.9.6 不同維數的體系
參考文獻
第二章 振動理論
§2.1 單自由度體系的振動
§2.1.1 線性振動
§2.1.2 參數共振
§2.1.3 分段常係數周期函式的參數共振
§2.1.4 量子力學克羅尼格一彭尼模型周期勢阱的本徵值分析
§2.1.5 非線性振動初步
§2.2 多個自由度線性系統的振動
§2.2.1 無阻尼自由振動、本徵解
§2.2.2 約束，本徵值計數
§2.2.3 子結構拼裝時的本徵值計數
§2.2.3.1 子結構模態綜合法概要
§2.2.3.2 混合能、混合變數時的本徵值計數
§2.2.3.3 混合能表示下的子結構拼接與其本徵值計數
§2.2.4 對稱陣本徵解的子空間疊代法
§2.2.4.1 對質量陣的歸一化算法
§2.2.4.2 子空間投影及本徵解
§2.2.4.3 子空間疊代
§2.2.4.4 子空間遷移
§2.2.5 不對稱實矩陣的本徵問題
§2.2.6 矩陣的奇異值分解
§2.2.6.1 QR分解
§2.2.6.2 奇異值分解
§2.3 一維多原子鏈的晶格振動
§2.4 周期結構的雜質
§2.4.1 表面局部振動模型
§2.4.2 迴轉盤的葉片振動
§2.4.2.1 有異常葉片的迴轉盤振動
§2.4.2.2 在本徵振型域的分析
§2.5 陀螺系統的微振動
§2.5.1 正定哈密頓函式的情形及本徵值的變分原理
§2.5.2 哈密頓函式不正定的本徵問題
§2.5.2.1 陀螺力對振動穩定性的影響
§2.5.2.2 辛本徵問題及其求解
§2.5.2.3 反對稱矩陣的辛本徵問題算法
§2.5.2.4 數例
參考文獻
第三章 柱形坐標彈性體系的求解
§3.1 鐵木辛柯梁理論續講
§3.2 分離變數，本徵問題，共軛辛正交歸一關係
§3.3 展開定理
§3.4 本徵值多重根與約當型
§3.4.1 鐵木辛柯梁理論的波傳播分析及其推廣
§3.4.2 共軛辛正交的物理解釋——功的互等
§3.5 非齊次方程的展開求解
§3.6 兩端邊界條件
§3.7 區段變形能、精細積分法
§3.7.1 位移法
§3.7.2 區段混合能、辛對偶變數
§3.7.3 黎卡提微分方程及其精細積分
§3.7.4 冪級數展開
§3.7.5 區段混合能合併？肖元
§3.7.6 基本區段的精細積分算法
§3.7.7 不對稱黎卡提方程的精細積分
參考文獻
第四章 基於本徵解的分析解與波
§4.1 基於本徵解的黎卡提方程分析解
§4.1.1 用於對稱黎卡提方程的分析解
§4.1.2 哈密頓矩陣本徵解的算法
§4.1.3 轉換到實值計算
§4.1.4 純虛本徵值的轉換
§4.2 子結構拼裝的逐步積分算法
§4.3 離散坐標的求解
§4.3.1 半無窮長區段的分析
§4.3.2 有限長區段的分析
§4.3.3 完全周期葉輪的本徵值分析
§4.3.4 有異常葉片的葉輪本徵值分析
§4.3.5 動力子結構分析
§4.4 功率流
§4.4.1 代數黎卡提方程
§4.4.2 傳輸波
§4.4.3 功率正交性
§4.5 波的散射
§4.6 波激共振
參考文獻
第五章 近似求解方法
§5.1 位移法攝動與傳遞辛矩陣加法攝動的比較
§5.2 wKBJ近似保辛嗎？
§5.3 一般哈密頓體系近似解的保辛討論
§5.4 保辛的短波近似
§5.4.1 保辛的坐標變換
§5.4.2 哈密頓體系的近似積分
§5.5 保辛近似的算例
§5.6 不同保辛攝動的比較
§5.6.1 能量代數
§5.6.2 線性體系狀態空間的保辛攝動
§5.6.3 辛矩陣法及剛度陣法的保辛攝動
§5.6.4 串聯式結構混合能法分析的總體表示
§5.6.5 混合能法的小參數攝動
§5.6.6 混合能矩陣與剛度陣小參數攝動的數值比較
§5.7 邊界層的乘法攝動及二階線性方程
§5.8 橢圓函式的精細積分
§5.9 淺水孤立波
§5.9.1 淺水波在拉格朗日坐標下的變分原理
§5.9.2 淺水孤立波
參考文獻
索引
結束語
