《奇異哈密頓系統中脈衝擾動的作用》是依託太原理工大學，由白亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇異哈密頓系統中脈衝擾動的作用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：白亮
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目旨在利用臨界點理論探討奇異哈密頓系統中脈衝擾動的作用。從以下兩個方面對奇異哈密頓系統的周期解、次調和解展開探索：其一，限制脈衝擾動的作用，使得系統基本上按照原先的規律發展；其二，突出脈衝擾動的作用，使得系統原先的發展規律發生改變。具體討論以下三個問題，首先，考慮脈衝奇異哈密頓系統周期解的存在性和多解性，其次，探索奇異哈密頓系統在什麼條件下具有由脈衝生成的周期解，然後，探討脈衝擾動對奇異哈密頓系統次調和解的影響。再此基礎上，將取得的研究成果套用到Kepler方程中，獲得具有實際物理意義的結果。通過上述問題的研究，以期揭示脈衝擾動對奇異哈密頓系統動力學行為的影響。
結題摘要
脈衝效應可以描述系統狀態在短時間內發生迅速改變的現象，因此有著十分廣泛的套用背景。本項目利用臨界點理論探討了脈衝擾動對奇異系統、哈密頓系統、周期解和次調和解的影響和作用。其主要的研究工作和取得的成果包括以下幾個方面：（1）討論了一類帶有參數的脈衝奇異系統，當非線性項具有不同的增長性時，分別獲得了相應的參數區間，使得它至少存在一個正經典解、兩個正經典解；（2）考慮了一類帶有凸勢函式的哈密頓系統，得到了由脈衝擾動生成的非常數周期解存在的充分必要條件，從而獲得了，當原問題無解時通過增加脈衝擾動使得問題的可解性發生變化的充要條件，並且將這個微分系統的可解性等價為一個代數系統的可解性；（3）探討了一類二階脈衝微分系統，通過估計解的能量，得到了最小正周期為pT的次調和解的存在性；（4）首次使用變分法來研究非瞬時脈衝問題，建立了它所對應的變分結構，並獲得了線性問題解的存在唯一性以及非線性問題解的存在性和多解性。上述工作的研究方法和研究手段具有一定的創新性，並開拓了某些新的研究方向，這些結果豐富了脈衝微分方程的定性理論。
