《奇異么正系綜Riemann-Hilbert分析》是依託中山大學，由徐帥俠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：奇異么正系綜Riemann-Hilbert分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐帥俠
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Riemann-Hilbert 方法是漸近分析領域的重要進展，開闢了無窮維隨機矩陣譜分析新途徑。隨機矩陣理論中，奇異系綜特徵值統計行為不滿足經典普適性律，引起國內外學者注意。申請人青年基金項目（2013年-2015年），給出實權奇異么正系綜特徵值Riemann-Hilbert分析，得到Painlevé III 和Painlevé V 方程實值解析解描述的新普適性類；[徐帥俠等, Comm. Math. Phys., 332(2014)] 。. 本課題擬進一步發展 Painlevé 超越函式複平面解析理論和 Riemann-Hilbert 方法多奇點耦合一致漸近，進而研究復權奇異么正系綜非經典型普適性的區域解析 Painlevé 函式表示及其Tracy-Widom 型公式等公開問題，給出 Wigner 時滯模型和Spin glass 模型相變的Painlevé函式表示。
結題摘要
普適性是隨機矩陣理論的基本性質。本項目研究了幾類奇異么正系綜的特徵值的極限分布。 揭示了多個Painleve 函式解析解表示的新普適性類，推廣了經典的普適性。建立了第二類和第三類耦合Painleve方程解析解表示的Tracy-Widom 型分布，給出了分布的尾部衰減漸近展開, 解決了展開中的常數估計問題。 這些結果發表於 Communications in Mathematical Physics、SIAM Journal on Mathematical Analysis、Annales Henri Poincare 等國際期刊。
