函式展開成正弦級數或餘弦級數中有時需要把定義在[0，π]或[-π，0]上的函式f（x）展開成正弦級數或餘弦級數，為此，可在（-π，0）或（0，π）上補充f（x）的定義，若有必要，可改變f（x）在點x=0的定義，如果使之成為奇函式，按這種方法拓廣函式定義域的過程稱為奇延拓；如果使之成為偶函式，按這種方法拓廣函式定義域的過程稱為偶延拓。根據以上討論，拓廣後的函式的傅立葉展開式是正弦或餘弦級數，限制x在f（x）原定義區間上即得函式f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或餘弦級數。
