大津算法

在計算機視覺和圖像處理中，大津二值化法用來自動對基於聚類的圖像進行二值化， 或者說，將一個灰度圖像退化為二值圖像。該算法以大津展之命名。

基本介紹

• 中文名：大津算法
• 別稱：大津二值化法
• 作用：自動對基於聚類的圖像進行二值化
• 學科：計算機視覺和圖像處理
• 領域：計算機視覺和圖像處理
• 用途：將一個灰度圖像退化為二值圖像

介紹

在計算機視覺和圖像處理中，大津二值化法用來自動對基於聚類的圖像進行二值化，或者說，將一個灰度圖像退化為二值圖像。該算法以大津展之命名。算法假定該圖像根據雙模直方圖（前景像素和背景像素）把包含兩類像素，於是它要計算能將兩類分開的最佳閾值，使得它們的類內方差最小；由於兩兩平方距離恆定，所以即它們的類間方差最大。因此，大津二值化法粗略的來說就是一維Fisher判別分析的離散化模擬。

原始方法的多級閾值擴展稱為多大津算法。

方法

在大津算法中，我們窮舉搜尋能使類內方差最小的閾值，定義為兩個類的方差的加權和：

權重 是被閾值t分開的兩個類的機率，而 是這兩個類的方差。

大津證明了最小化類內方差和最大化類間方差是相同的：

用類機率和類均值 來表示。類機率 用閾值為t的直方圖計算：

而類均值為：

其中x(i)為第i個直方圖面元中心的值。 同樣的，你可以對大於t的面元求出右側直方圖的。類機率和類均值可以疊代計算。這個想法會產生一個有效的算法。

大津算法得出了0:1範圍上的一個閾值。這個閾值用於圖像中出現的像素強度的動態範圍。例如，若圖像只包含155到255之間的像素強度，大津閾值0.75會映射到灰度閾值230（而不是192，因為圖像包含的像素不是0–255全範圍的）。常見的攝影圖像往往包含全範圍的像素強度，就會讓這一點有爭論，但其他套用會對這點區別很敏感。

算法

1、計算每個強度級的直方圖和機率，

2、設定 的初始值，

3、遍歷所有可能的閾值 最大強度，

更新；

計算。

4、所需的閾值對應於最大的，

5、你可以計算兩個最大值（和兩個對應的）。是最大值而 是更大的或相等的最大值，

6、所需的閾值 =。