《大數據數學基礎》是2019年人民郵電出版社出版的圖書，作者是雷俊麗、張良均。
基本介紹
- 書名：大數據數學基礎
- 作者：雷俊麗，張良均
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115499219
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書全面地講解了在科學領域廣泛運用的微積分、機率論與數理統計、線性代數、數值計算、多元統計分析等數學基礎知識。全書共6章：第1章介紹了大數據與數學、數學與Python的關係；第2章介紹了微積分的基礎知識，包括極限、導數、微分、不定積分與定積分等頌腳乘；第3章介紹了機率論與數理統計的基礎知識，包括數據分布特徵、機率與機率分布、參數估計、假設檢驗等；第4章介紹了線性代數的基礎知識，戶膠說包括行列式、矩陣的運算和特徵分解、奇異值分解；第5章介紹了數值計算的基礎知識，包括插值法、函式逼近與擬合、非線性方程（組）求根；第6章介紹了常用的多元統計分析方法，包括回歸分析、判別分析、聚類分析、主成犁局分分析、因子分析和典型相關分析。本書示例大都結合Python進行求解分析，且每章都有課後習題，可以幫助讀者鞏固所學的內容。
作者簡介
張良均，高級信息系統項目管理師，泰迪杯全國大學生數據挖掘競賽（www.tipdm.org）察拜阿獄發起人。華南師範大學、廣東工業大學兼職教授，廣東省工業與套用數學學會理事。兼有大型高科技企業和高校的工作經歷，主要從事大數據挖掘及其套用的策劃、研發及諮詢培訓。全國計算機技術與軟體專業技術資格（水平）考試繼續教育和CDA數據分析師培訓講師。發表數據挖掘相關論文數20餘篇，已取得國家發明專利12項，主編《Hadoop大數據分析與挖掘實戰》《Python數據分析與挖掘實戰》《R語言數據分析與挖掘實戰》等多本暢銷圖書，主持並完成科技項目9項。獲得SAS、SPSS數據挖掘認證及Hadoop開發工程師證書，具有電力、電信、銀行、製造企業、電子商務和電子政務的項目經驗和行業背景。
目錄
第 1章 緒論 1
1．1 大數據與數學 1
1．1．1 大數據的定義 1
1．1．2 數學在大數據領域的作用 2
1．2 數學與Python 4
1．2．1 NumPy 4
1．2．2 SciPy 5
1．2．3 SymPy 5
1．2．4 StatsModels 5
小結 6
課後習題 6
第 2章 微積分基礎 7
2．1 函式與極限 7
2．1．1 映射與函式 7
2．1．2 數列與函式的極限 13
2．1．3 極限運算法則與存在法則 16
2．1．4 連續函式與初等函式的
連續性 17
2．2 導數與微分 18
2．2．1 導數的概念 18
2．2．2 函式的求導法則 22
2．2．3 微分的概念 26
2．3 微分中值定理與導數的套用 30
2．3．1 微分中值定理 30
2．3．2 函式的單調性與曲線的
凹凸性 31
2．3．3 函式的極值與最值 32
2．4 不定積分與定積分 36
2．4．1 不定積分的概念與性質 36
2．4．2 不定積分的換元積分法與
分部積分法 41
2．4．3 定坑主灑積分的概念與性質 43
2．4．4 定積分的換元積分法與
分部積分法 46
小結 47
課後習題 47
第3章 機率論與數理統計基礎 49
3．1 數據分布特徵的統計描述 49
3．1．1 集中趨勢度量 49
3．1．2 離散趨勢度量 57
3．1．3 偏度與峰度的度量 62
3．2 機率與機率分布 65
3．2．1 隨機事件及其機率 65
3．2．2 隨機變數與機率分布 69
3．2．3 隨機變數的數字特徵 75
3．3 參數估計與假設檢驗 83
3．3．才槳宙榜1 參數估計 83
3．3．2 假設檢驗 85
小結 88
課後習題 88
第4章 線性代數基礎 90
4．1 行列式 90
4．1．1 行列式與全排列 90
4．1．2 行列式的性質 97
4．1．3 行列式按行（列）展開 102
4．2 矩陣及其運算 104
4．2．1 矩陣的定義 105
4．2．2 特殊矩陣 106
4．2．3 矩陣的運估地拜算 110
4．2．4 矩陣的逆 114
4．2．5 向量組與矩陣的秩 115
4．2．6 協方差矩陣 119
4．2．7 相關矩陣 120
4．3 矩陣的特徵分解與
奇異值分解 121
4．3．1 特徵分解 121
4．3．2 奇異值分解 134
小結 137
課後習題 137
第5章 數值計算基礎 140
5．1 數值計算的基本概念 140
5．1．1 誤差的來源 140
5．1．2 誤差分類 142
5．1．3 數值計算的衡量標準 143
5．2 插值法 143
5．2．1 Lagrange插值 143
5．2．2 Newton插值 146
5．2．3 樣條插值 152
5．3 函式逼近與擬合 153
5．3．1 數據的最小二乘線性擬合 153
5．3．2 函式的最佳平方逼近 157
5．3．3 數據的多變數擬合 160
5．3．4 數據的非線性曲線擬合 162
5．4 非線性方程（組）求根 164
5．4．1 二分法求解非線性方程 164
5．4．2 疊代法求解非線性方程 167
5．4．3 Newton法求解非線性方程 169
5．4．4 Newton法求解非線性
方程組 171
小結 173
課後習題 174
第6章 多元統計分析 176
6．1 回歸分析 176
6．1．1 一元線性回歸 176
6．1．2 多元線性回歸 184
6．1．3 Logistic回歸 189
6．2 判別分析 193
6．2．1 距離判別 194
6．2．2 貝葉斯判別 197
6．2．3 費希爾判別 200
6．3 聚類分析 202
6．3．1 距離和相似係數 202
6．3．2 系統聚類法 205
6．3．3 動態聚類法 212
6．4 主成分分析 215
6．4．1 總體主成分 215
6．4．2 樣本主成分 221
6．5 因子分析 224
6．5．1 正交因子模型 225
6．5．2 參數估計 228
6．5．3 因子旋轉 235
6．5．4 因子得分 237
6．6 典型相關分析 238
6．6．1 總體典型相關 238
6．6．2 樣本典型相關 240
6．6．3 典型相關係數的顯著性檢驗 241
小結 243
課後習題 243
附錄I t分布表 248
附錄II F分布表 250
參考文獻 262
分部積分法 41
2．4．3 定積分的概念與性質 43
2．4．4 定積分的換元積分法與
分部積分法 46
小結 47
課後習題 47
第3章 機率論與數理統計基礎 49
3．1 數據分布特徵的統計描述 49
3．1．1 集中趨勢度量 49
3．1．2 離散趨勢度量 57
3．1．3 偏度與峰度的度量 62
3．2 機率與機率分布 65
3．2．1 隨機事件及其機率 65
3．2．2 隨機變數與機率分布 69
3．2．3 隨機變數的數字特徵 75
3．3 參數估計與假設檢驗 83
3．3．1 參數估計 83
3．3．2 假設檢驗 85
小結 88
課後習題 88
第4章 線性代數基礎 90
4．1 行列式 90
4．1．1 行列式與全排列 90
4．1．2 行列式的性質 97
4．1．3 行列式按行（列）展開 102
4．2 矩陣及其運算 104
4．2．1 矩陣的定義 105
4．2．2 特殊矩陣 106
4．2．3 矩陣的運算 110
4．2．4 矩陣的逆 114
4．2．5 向量組與矩陣的秩 115
4．2．6 協方差矩陣 119
4．2．7 相關矩陣 120
4．3 矩陣的特徵分解與
奇異值分解 121
4．3．1 特徵分解 121
4．3．2 奇異值分解 134
小結 137
課後習題 137
第5章 數值計算基礎 140
5．1 數值計算的基本概念 140
5．1．1 誤差的來源 140
5．1．2 誤差分類 142
5．1．3 數值計算的衡量標準 143
5．2 插值法 143
5．2．1 Lagrange插值 143
5．2．2 Newton插值 146
5．2．3 樣條插值 152
5．3 函式逼近與擬合 153
5．3．1 數據的最小二乘線性擬合 153
5．3．2 函式的最佳平方逼近 157
5．3．3 數據的多變數擬合 160
5．3．4 數據的非線性曲線擬合 162
5．4 非線性方程（組）求根 164
5．4．1 二分法求解非線性方程 164
5．4．2 疊代法求解非線性方程 167
5．4．3 Newton法求解非線性方程 169
5．4．4 Newton法求解非線性
方程組 171
小結 173
課後習題 174
第6章 多元統計分析 176
6．1 回歸分析 176
6．1．1 一元線性回歸 176
6．1．2 多元線性回歸 184
6．1．3 Logistic回歸 189
6．2 判別分析 193
6．2．1 距離判別 194
6．2．2 貝葉斯判別 197
6．2．3 費希爾判別 200
6．3 聚類分析 202
6．3．1 距離和相似係數 202
6．3．2 系統聚類法 205
6．3．3 動態聚類法 212
6．4 主成分分析 215
6．4．1 總體主成分 215
6．4．2 樣本主成分 221
6．5 因子分析 224
6．5．1 正交因子模型 225
6．5．2 參數估計 228
6．5．3 因子旋轉 235
6．5．4 因子得分 237
6．6 典型相關分析 238
6．6．1 總體典型相關 238
6．6．2 樣本典型相關 240
6．6．3 典型相關係數的顯著性檢驗 241
小結 243
課後習題 243
附錄I t分布表 248
附錄II F分布表 250
參考文獻 262
