《大學數學系列叢書:數值分析簡明教程》是為非數學專業理工科大學生和研究生學習數值分析課程所編寫的教材。《大學數學系列叢書:數值分析簡明教程》的主要內容包括：非線性方程求根方法，線性方程組的解法，求矩陣特徵值和特徵向量的方法，插值與擬合方法，數值積分與數值微分和常微分方程初值數值解法。
基本介紹
- 書名：大學數學系列叢書:數值分析簡明教程
- 出版社：清華大學出版社,北京交通大學出版社
- 頁數：200頁
- 開本：16
- 品牌：清華大學出版社
- 作者：王兵團 張作泉
- 出版日期：2012年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787512111103, 751211110X
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《大學數學系列叢書:數值分析簡明教程》編排由淺入深，採用全新的數值分析論述方式，重點突出數值分析課程的核心和實用性，弱化其數學理論性，特彆強調數值分析“立足近似、追求可用”的特點和其內涵的科學研究方法，更加適合學生自學數值分析知識和教師進行數值分析或計算方法課程的研究型教學。
圖書目錄
第1章 緒論
1.1 學習數值分析的重要性
1.2 計算機中的數系與運算特點
1.2.1 計算機的數系
1.2.2 計算機對數的接收與計算處理
1.3 誤差
1.3.1 誤差的來源
1.3.2 誤差的定義
1.3.3 數值計算的誤差
1.3.4 計算機的捨入誤差
1.4 有效數字
1.5 數值分析研究的對象、內容及發展
1.6 數值分析中常用的一些概念
1.6.1 數值問題
1.6.2 數值解
1.6.3 算法
1.6.4 計算量
1.6.5 病態問題和良態問題
1.6.6 數值穩定算法
1.7 科學計算中值得注意的地方
習題一
第2章 非線性方程的求根方法
2.1 引例
2.2 問題的描述與基本概念
2.3 二分法
2.3.1 構造原理
2.3.2 分析
2.4 簡單疊代法
2.4.1 構造原理
2.4.2 簡單疊代法的幾何意義
2.4.3 分析
2.4.4 簡單疊代法的誤差估計和收斂速度
2.4.5 疊代法的加速
2.5 Newton疊代法
2.5.1 構造原理
2.5.2 分析
2.6 Newton疊代法的變形與推廣
2.6.1 Newton疊代法的變形
2.6.2 Newton疊代法的推廣
2.7 知識擴展閱讀：不動點與壓縮映射
習題二
第3章 線性方程組的解法
3.1 引例
3.2 問題的描述與基本概念
3.3 線性方程組的疊代解法
3.3.1 構造原理
3.3.2 疊代分析及向量收斂
3.3.3 疊代法的收斂條件與誤差估計
3.4 線性方程組的直接解法
3.4.1 Gauss消元法
3.4.2 LU分解法
3.4.3 特殊線性方程組解法
3.5 線性方程組解對係數的敏感性
3.5.1 解對係數敏感性的相對誤差
3.5.2 有關殘向量的註記
習題三
第4章 求矩陣特徵值和特徵向量的方法
4.1 引例
4.2 問題的描述與基本概念
4.3 冪法
4.3.1 構造原理
4.3.2 分析
4.4 Jacobi方法
4.4.1 構造原理
4.4.2 分析
4.5 QR方法
4.5.1 構造原理
4.5.2 分析
習題四
第5章 插值與擬合方法
5.1 引例
5.2 問題的描述與基本概念
5.2.1 插值問題的描述
5.2.2 擬合問題的描述
5.2.3 插值函式和擬合函式的幾何解釋
5.3 插值法
5.3.1 代數插值問題
5.3.2 Lagrange插值
5.3.3 Newton插值
5.3.4 Hermite插值
5.3.5 分段多項式插值
5.3.6 三次樣條插值
5.4 曲線擬合法
5.4.1 構造原理
5.4.2 分析
5.4.3 可用線性最小二乘擬合求解的幾個非線性擬合類型
5.4.4 曲線擬合法的推廣
5.5 知識擴展閱讀：內積空間與正交
習題五
第6章 數值積分與數值微分方法
6.1 引例
6.2 問題的描述與基本概念
6.3 插值型求積公式
6.3.1 構造原理
6.3.2 Newton—cotes求積公式
6.3.3 Gauss求積公式
6.4 復化求積公式
6.4.1 復化梯形公式
6.4.2 復化Simpson公式
6.5 Romberg求積方法
6.5.1 構造原理
6.5.2 分析
6.5.3 Romberg求積方法的計算過程
6.6 數值微分
6.6.1 利用n次多項式插值函式求數值導數
6.6.2 利用三次樣條插值函式求數值導數
6.7 知識擴展閱讀：Monte—carlo方法
習題六
第7章 常微分方程初值問題數值解法
7.1 引例
7.2 問題的描述和基本概念
7.2.1 問題的描述
7.2.2 建立數值解法的思想與方法
7.3 數值解法的誤差、階與絕對穩定性
7.4 Euler方法的有關問題
7.4.1 Euler方法的幾何意義
7.4.2 Euler方法的誤差
7.4.3 Euler方法穩定性
7.4.4 改進的Euler方法
7.5 Runge—Kutta方法
7.5.1 構造原理
7.5.2 構造過程
7.5.3 Runge—Kutta方法的階與級的關係
7.6 線性多步法
7.6.1 基於數值積分的構造方法
7.6.2 基於Taylor展開的構造方法
7.7 步長的自動選取
7.8 一階微分方程組和高階微分方程初值問題的數值解法
7.8.1 一階微分方程組
7.8.2 高階微分方程初值問題
習題七
附錄A 數學符號及名詞說明、人名對照
附錄B 《數值分析》試題形式
附錄C 部分習題參考答案
參考文獻
1.1 學習數值分析的重要性
1.2 計算機中的數系與運算特點
1.2.1 計算機的數系
1.2.2 計算機對數的接收與計算處理
1.3 誤差
1.3.1 誤差的來源
1.3.2 誤差的定義
1.3.3 數值計算的誤差
1.3.4 計算機的捨入誤差
1.4 有效數字
1.5 數值分析研究的對象、內容及發展
1.6 數值分析中常用的一些概念
1.6.1 數值問題
1.6.2 數值解
1.6.3 算法
1.6.4 計算量
1.6.5 病態問題和良態問題
1.6.6 數值穩定算法
1.7 科學計算中值得注意的地方
習題一
第2章 非線性方程的求根方法
2.1 引例
2.2 問題的描述與基本概念
2.3 二分法
2.3.1 構造原理
2.3.2 分析
2.4 簡單疊代法
2.4.1 構造原理
2.4.2 簡單疊代法的幾何意義
2.4.3 分析
2.4.4 簡單疊代法的誤差估計和收斂速度
2.4.5 疊代法的加速
2.5 Newton疊代法
2.5.1 構造原理
2.5.2 分析
2.6 Newton疊代法的變形與推廣
2.6.1 Newton疊代法的變形
2.6.2 Newton疊代法的推廣
2.7 知識擴展閱讀：不動點與壓縮映射
習題二
第3章 線性方程組的解法
3.1 引例
3.2 問題的描述與基本概念
3.3 線性方程組的疊代解法
3.3.1 構造原理
3.3.2 疊代分析及向量收斂
3.3.3 疊代法的收斂條件與誤差估計
3.4 線性方程組的直接解法
3.4.1 Gauss消元法
3.4.2 LU分解法
3.4.3 特殊線性方程組解法
3.5 線性方程組解對係數的敏感性
3.5.1 解對係數敏感性的相對誤差
3.5.2 有關殘向量的註記
習題三
第4章 求矩陣特徵值和特徵向量的方法
4.1 引例
4.2 問題的描述與基本概念
4.3 冪法
4.3.1 構造原理
4.3.2 分析
4.4 Jacobi方法
4.4.1 構造原理
4.4.2 分析
4.5 QR方法
4.5.1 構造原理
4.5.2 分析
習題四
第5章 插值與擬合方法
5.1 引例
5.2 問題的描述與基本概念
5.2.1 插值問題的描述
5.2.2 擬合問題的描述
5.2.3 插值函式和擬合函式的幾何解釋
5.3 插值法
5.3.1 代數插值問題
5.3.2 Lagrange插值
5.3.3 Newton插值
5.3.4 Hermite插值
5.3.5 分段多項式插值
5.3.6 三次樣條插值
5.4 曲線擬合法
5.4.1 構造原理
5.4.2 分析
5.4.3 可用線性最小二乘擬合求解的幾個非線性擬合類型
5.4.4 曲線擬合法的推廣
5.5 知識擴展閱讀：內積空間與正交
習題五
第6章 數值積分與數值微分方法
6.1 引例
6.2 問題的描述與基本概念
6.3 插值型求積公式
6.3.1 構造原理
6.3.2 Newton—cotes求積公式
6.3.3 Gauss求積公式
6.4 復化求積公式
6.4.1 復化梯形公式
6.4.2 復化Simpson公式
6.5 Romberg求積方法
6.5.1 構造原理
6.5.2 分析
6.5.3 Romberg求積方法的計算過程
6.6 數值微分
6.6.1 利用n次多項式插值函式求數值導數
6.6.2 利用三次樣條插值函式求數值導數
6.7 知識擴展閱讀：Monte—carlo方法
習題六
第7章 常微分方程初值問題數值解法
7.1 引例
7.2 問題的描述和基本概念
7.2.1 問題的描述
7.2.2 建立數值解法的思想與方法
7.3 數值解法的誤差、階與絕對穩定性
7.4 Euler方法的有關問題
7.4.1 Euler方法的幾何意義
7.4.2 Euler方法的誤差
7.4.3 Euler方法穩定性
7.4.4 改進的Euler方法
7.5 Runge—Kutta方法
7.5.1 構造原理
7.5.2 構造過程
7.5.3 Runge—Kutta方法的階與級的關係
7.6 線性多步法
7.6.1 基於數值積分的構造方法
7.6.2 基於Taylor展開的構造方法
7.7 步長的自動選取
7.8 一階微分方程組和高階微分方程初值問題的數值解法
7.8.1 一階微分方程組
7.8.2 高階微分方程初值問題
習題七
附錄A 數學符號及名詞說明、人名對照
附錄B 《數值分析》試題形式
附錄C 部分習題參考答案
參考文獻
