多面體半擬陣

多面體半擬陣

多面體半擬陣(semi-matroid of polytope)是與多面體關聯的一類組合構形,當兩個簡單多面體的半擬陣同構時,它們對應的多面體是組合等價的;而且,反之亦然。

基本介紹

  • 中文名:多面體半擬陣
  • 外文名:semi-matroid of polytope
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:組合學(組合多面形)
基本介紹,相關概念,極大面,簡單多面體,

基本介紹

多面體半擬陣是一個簡單多面體M關聯的半擬陣
,F為M的所有極大面構成的集族,V為M的頂點集。M為簡單多面體是指M的每一個頂點均正好關聯d個極大面,d為M的維數,二元組
滿足下述半擬陣條件:
1.V的每個頂點v正好關聯d個極大面
,或者說,v正好包含在d個極大面
之中。
2.已知任一個由
個極大面構成的子集,或者存在兩個頂點,使得這
極大面都與這兩個頂點關聯,或者不存在這樣的頂點。
當兩個簡單多面體的半擬陣同構時,它們對應的多面體是組合等價的;而且,反之亦然。

相關概念

極大面

定義 若多面體P的面F滿足
,則稱F為P的一個大面(facet)。
命題 若F是多面體
的一個極大面,
是多面體P的不等式指標集,則存在某個指標
,使得不等式
為極大面F的表示,即

簡單多面體

若多面體符合條件:①一切面都是簡單多邊形;②各棱之間、棱與面的內部都沒有公共點;③頂點不附著於各面的內部或各棱之上;④共有一個頂點的一切面角,圍拱著這個頂點構成一個多面角,則這樣的多面體叫做簡單多面體。
圖1圖1
簡單多面體也可以這樣理解:我們構想一個多面體的面是用橡膠簿膜做成的,若充以氣體,則它就會連續(不破裂)變形.表面連續變形,可變形為球面的多面體叫做簡單多面體.否則為非簡單多面體.如圖1中的正方體表面連續變形後可以變成球面,所以正方體是簡單多面體.而圖2中的多面體(正方體中間挖去一個方孔)表面連續變形後,將變成一個環面,而不是一個球面,因此這個多面體不是簡單多面體.
圖2圖2
稜柱、稜錐、稜台、正多面體、凸多面體都是簡單多面體。

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