多重普遍性問題

基本信息

多重普遍性問題命名了亞里士多德邏輯在描述特定直覺上有效的推論上的失敗。

例如，下面在直覺上是正確的：某些貓被所有老鼠所懼怕

則它在邏輯上推出：所有老鼠都懼怕至少一隻貓

但是在亞里士多德系統中不可能表達這個推論，因為我們需要用亞里士多德的主詞-謂詞形式表達第一項，確使我們的謂詞是"X 被所有老鼠所懼怕"，它把"所有"置於在這個理論中的三段論所不能觸及的地方。

當中世紀邏輯學家發現這個問題的時候，他們看到有可能向理論增加進一步的更加複雜的三段論來允許這種推論，但是增加這種推論的所有嘗試仍然不能處理其他從類似模式引發的直覺上有效的推論。

有能力處理這種推理的第一個邏輯演算是弗雷格的概念文字，它是現代謂詞邏輯的祖先，它通過變數約束的方式處理量詞。弗雷格的邏輯比現有的邏輯演算更富有表達力，評論家認為這是他的關鍵性成就。

多重普遍性問題與邏輯的語義有一定的關聯。

我們在論證中可能遇到的各種句子/判決的有效性條件依賴於它們的意義，所以負責任的邏輯學家不能完全避免提供某種處理這些句子的意義的需求。邏輯的語義指稱邏輯學家已經介入來理解和確定他們感興趣的意義部分的方式；邏輯學家在傳統上只對是命題的句子感興趣，它是適合邏輯操縱的理想的句子。

直到現代邏輯出現之前，亞里士多德的工具論特別是解釋篇，提供了理解邏輯意義的基礎。量化的介入需要解決多重普遍性問題，表現出了亞里士多德的邏輯所支配的主詞-謂詞分析不能處理的那些種類，儘管對詞項邏輯的興趣正在復興，嘗試找到符合亞里士多德三段論精神並且使用基於量詞的現代邏輯一般性的演算。

形式語言的主要現代方式如下: