多重判定係數

多重判定係數是多元回歸中的回歸平方和占總平方和的比例，它是度量多元回歸方程擬合程度的一個統計量，反映了在因變數y的變差中被估計的回歸方程所解釋的比例。

基本介紹

• 中文名：多重判定係數
• 外文名：multiple coefficient of determination
• 表征：多元回歸方程擬合程度
• 屬性：統計學術語

定義

多重判定係數是指回歸平方和占總平方和的比例，反映因變數y取值的變差中，能被估計的多元回歸方程所解釋的比例，是估計的多元線性回歸方程擬合程度的度量。對於多重判定係數還有一點需要注意：由於自變數個數的增加，將影響到因變數中被估計的回歸方程所解釋的變差數量。當增加自變數時，會使預測誤差變得比較小，從而減少殘差平方。

性質

在簡單線性回歸那裡，我們採用了可稱之為簡單判定係數的r²來評價估計回歸方程對樣本數據擬合效果的好壞。構造簡單判定係數r²的思想方法是：將沒有任何自變數可作為預測依據而只能以因變數自身的均值來預測因變數自身的個別取值時，所產生的總離差平方和SST，分解為可以被估計回歸方程解釋的回歸平方和SSR與未能被回歸方程解釋的誤差平方和SSE兩部分，然後再來觀察SSR占SST比重的大小。這個比重越大，則表明擬合效果越好。

同樣的思想方法可以運用於多重回歸。在多重回歸中，總離差平方和同樣可被分解為回歸平方和與誤差平方和兩部分，即在多重回歸中同樣有：SST=SSR+SSE。不同之處僅在於多重回歸的SSR中包含著被多個自變數解釋的部分。將多重回歸中SSR占SST的比重稱為多重判定係數，記作R²_。

多重線性回歸

多重線性回歸（multiple linear regression）是簡單直線回歸的推廣，研究一個因變數與多個自變數之間的數量依存關係。多重線性回歸用回歸方程描述一個因變數與多個自變數的依存關係，簡稱多重回歸。