《多連線熱彈性-彈性系統中的傳播問題分析與控制》是依託天津大學，由韓忠傑擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多連線熱彈性-彈性系統中的傳播問題分析與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓忠傑
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多連線彈性系統在實際工程中，包括空間飛行器、太陽能電池板、大型場館建造等有著廣泛套用。本項目旨在研究多連線熱彈性-彈性動力學系統中的傳播問題。主要從網路觀點出發，針對不同類節點連線條件，討論多連線系統中熱彈性和彈性材料之間傳播問題的頻譜特徵及穩定性。若系統穩定則給出最優衰減率估計，並刻畫影響系統穩定性的關鍵熱彈性子部件在多連線網路中的位置特徵，從控制角度給出系統達到穩定性要求的最少個數熱彈性邊的位置配置策略，進而得到使系統穩定的最少邊的熱彈性網路子圖。本項目進一步以自身不穩定的多連線熱彈性-彈性系統傳播問題模型為研究對象，探討在系統輸入（或輸出）存在時滯情況下偏微分網路抗時滯節點反饋控制，使節點反饋控制與系統自身熱阻尼協作達到系統穩定目標。本項目圍繞系統運算元頻譜特徵來分析系統穩定性，亦運用數值仿真實驗為輔助。相關結果可以給工程控制設計提供有價值的科學參考，並可作為熱彈性動力學相關理論補充。
結題摘要
本項目致力於研究多連線熱彈性-彈性系統傳播問題解的大時間行為及其反饋控制設計。從簡單的鏈形多連線形式的熱彈性-彈性系統出發，基於頻域分析方法結合乘子構造技巧來討論該類動力學系統的穩定性，主要包括指數穩定和多項式穩定，特別是結合頻譜漸近分析，給出了該類系統能量的最優多項式衰減階數刻畫。本項目亦將時滯因素考慮在內，討論了自身不穩定的熱彈性-彈性系統傳播問題動力學模型的反饋鎮定問題，並將所得結果進行推廣，進一步研究了複雜網路多連線形式的熱彈性-彈性系統的頻譜特徵、穩定性及反饋鎮定。本項目主要以理論分析為主，數值計算仿真實驗為輔，綜合使用了包括運算元半群理論、熱彈性理論、頻譜漸近分析等數學工具來開展分析討論。主要的研究結果如下：基於不同熱彈性理論, 對Type I、II及III熱彈性多連線系統傳播問題的穩定性及反饋鎮定展開了研究。利用頻域分析方法，得到了混合Type I-II多連線熱彈性系統的最優多項式衰減階數估計，並將局部粘性阻尼引入熱彈性系統，考察了混合Type II-III多連線熱彈性系統傳播問題的穩定性刻畫，確定了該類系統衰減率與熱阻尼位置的內在聯繫。進一步將頻域分析方法推廣至研究偏微分網路系統的大時間行為，本項目分析了多連線網路熱彈性-彈性系統的穩定性，得到了網路系統多項式衰減率的幾乎最優估計。同時亦基於弱能觀性估計，研究了抽象一般熱-波耦合網路解的大時間行為，並進一步以type II熱彈性動力學系統為研究對象，討論了熱彈性系統的抗干擾反饋鎮定問題。同時，將時滯因素考慮在內，利用最小狀態變數表示、頻域估計等方法討論了幾類時滯混雜動力學系統的頻譜分布、反饋控制設計及相應閉環系統的穩定性。本項目亦基於Matlab做了大量的數值仿真實驗，主要包括計算系統運算元的頻譜在複平面的分布以及仿真各類系統的動力學行為。 本項目研究開展四年以來，實際發表（含錄用）學術期刊論文28篇，其中英文27篇，中文1篇，主要發表在了IEEE Trans. Autom. Control, SIAM. J. Control Optim., ESAIM Control Optim. Calc. Var., Z. Angew. Math.Phys., Networks and Heterogeneous Media等控制及套用數學主流期刊上。
