命題內容：圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和。
即：AC*BD=AD*BC+AB*CD .
多列米定理實際上就是托勒密定理。
基本介紹
- 中文名：多列米定理
介紹,相關信息,
介紹
圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和，即托勒密定理在圓中的特殊情況
在四邊形ABCD中,連線AC,作角BAE=角CAD，角ABE=角ACD
則三角形ABE和三角形ACD相似
所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)
又有比例式AB/AC=AE/AD
而角BAC=角DAE
所以三角形ABC和三角形AED相似.
BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)
(1)+(2),得
AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC
又因為BE+ED>=BD
所以命題得證
註：多列米定理實際上就是托勒密定理。
托勒密（Ptolemaeus，Claudius；Ptolemy），古希臘地理學家、天文學家、數學家。
相關信息
在RtΔABC中，設直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c（如圖）. 過點A作AD∥CB，過點B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內接於一個圓. 根據多列米定理，圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和，有
AC*BD=AD*BC+AB*CD，
∵ AB = DC = c，AD = BC = a，AC = BD = b，
∴ AB^2=BC^2+AC^2，即 a^2+b^2=c^2
