《多元樣條與離散幾何的交叉研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由許志強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多元樣條與離散幾何的交叉研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許志強
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10871196
- 申請代碼：A0503
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：20（萬元）
項目摘要
多面體連續與離散體積是離散幾何中重要的研究對象，其在代數表示論、數論、並行程式編譯及網路傳輸中均有較重要的意義。本項目將在前期研究基礎上，深入發展多元樣條與多面體的交叉研究。主要包括：擬設計快速算法計算多元截斷冪(多元錐樣條)顯式表達公式。基於此，擬計算經典根系對應的多面體體積顯式表達公式，並給出經典根系對應的向量剖分函式的快速計算方法；藉助統計中的鞍點逼近，擬研究Box樣條函式的最大值，並由此解決著名的Mahler猜想第一個非平凡情形；將著名的Birkhoff多面體體積轉化為Box樣條的函式值，擬藉助鞍點逼近對其進行估計。基於離散截斷冪與多元截斷冪的關聯，發展離散階段冪的近似快速算法，並將其用於網路流的計算。本項目還將研究各相關部分的軟體。
