基本介紹
- 中文名：多值邏輯悖論
- 外文名：multivalued logical paradox
簡介
多值邏輯悖論(multivalued logical paradox) 一個邏輯悖論.它是莫紹撰於1954年提出的一種多值邏輯悖論.對多值邏輯的研究，開始於20世紀20年代的波蘭數學家、邏輯學家武卡謝維奇 (-Y ukaszewicz, J.)和波茨娃爾(}o}eBap,B.)，邏輯學家們隨後就建立了種種協調而完全的多值邏輯演算系統.關於多值邏輯演算系統的特徵、解釋及其與二值邏輯的關係都進行了廣泛而深入的研究.其中關於多值邏輯系統與概括原則的相容性問題的研究也有一系列成果.莫紹撰於1954年證明了武卡謝維奇有窮值邏輯系統Ln<3鎮n<})與概括原則是不相容的，亦即多值邏輯系統Ln<3鎮n<})配上概括原則後必定導致矛盾，通常稱為多值邏輯悖論.現規定蘊涵詞~指的是滿足下述推理規則的邏輯連結詞:由 p及p-'q可得q.又("q是一種簡記，其遞歸定義為:'q指p}q} }p}}n+}q指p-> < p-> >"q. 此外，規則(A})指:由(} p}} +iq可得(0q.如果承認概括原則，則可構造集合a _ { x一((x E x) -'>np)，其中p為一命題詞.因此，莫紹櫻依次證明了下述三個命題: 1.如果一個系統中有p->p, <a,)和a,，則此系 min<1,1-p}q)，於是p-="" 義為="" 由於在l <3鎮n<})系統中，p-?q的真值被定=""
="" 何n，規則(an)不成立.="" 3.在武卡謝維奇無窮值邏輯系統l}。中，對任="" 中，規則(a )成立.="" 2.在武卡謝維奇有窮值邏輯系統ln<3毛np=min<1,1-p+ p)一1，故在In<3鎮n<})系統中p-'p成立.從而由命題1和2可知，Ln<3鎮n<})與概括原則必定是不相容的.因為由In<3毛n<})再配以概括原則後，此系統將包含p->p, <An)和an，故由1知，此系統內必定包含悖論.
多值邏輯悖論表明，在經典數學範圍內，如果在集合論中完全保持概括原則，而將配套的二值邏輯工具改為有窮值邏輯系統In(3錢nGm)，則依然要出現悖論.上述結論有重要意義.但又因上述定理3 指出，對任何二，規則(An)在無窮值邏輯系統L}。中不成立.從而莫氏方法無法判定無窮值邏輯系統與概括原則是否相容.
