增生映射

增生映射是單調映射在自映射情形的變種。在希爾伯特空間中,增生映射與單調映射是同一概念。

基本介紹

  • 中文名:增生映射
  • 外文名:accretive mapping
  • 適用範圍:數理科學
簡介,單調映射,對偶映射,

簡介

增生映射是單調映射在自映射情形的變種。
設 X 是巴拿赫空間,D⊂X,T:D→X,設映射
是由下式定義的正規對偶映射
若T 滿足條件:對任意對x,y∈D,存在
使得
則稱 T 為增生映射。

單調映射

單調映射是單調遞增一元函式概念在對偶作用意義下的無窮維推廣。
是巴拿赫空間,
的對偶空間,
,若有
則稱
為單調映射。若等號僅當
時成立,則稱
為嚴格單調映射。
若存在連續函式
使得
則稱
為強單調映射。
希爾伯特空間中,增生映射與單調映射是同一概念。

對偶映射

(dual mapping)
對偶映射是線性代數中共軛變換的推廣。
設E*,E與F*,F是對偶空間,φ是E到F的線性映射,φ*是F*到E*的線性映射。若對任意x∈E,y*∈F*,有:
則稱φ與φ*是一對對偶映射。

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