塞弗特－范坎彭定理，將一個拓撲空間的基本群，用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示。
設X為拓撲空間，有兩個開且路徑連通的子空間U_1,U_2覆蓋X，即X=U_1\cupU_2，並且U_1\capU_2是非空且路徑連通。取U_1\capU_2中的一點x_0為各空間的基本群的基點。那么從U_1\capU_2到U_1及U_2的包含映射導出相應基本群的群同態：（以下省略基本群中的基點。）
\phi_1:\pi_1(U_1\capU_2)\to\pi_1(U_1)
\phi_2:\pi_1(U_1\capU_2)\to\pi_1(U_2)
塞弗特－范坎彭定理指出X的基本群，是U_1,U_2的基本群的共合積：
\pi_1(X)=\pi_1(U_1)*_{\pi_1(U_1\capU_2)}\pi_1(U_2)
用範疇論來說，\pi_1(X)是在群範疇中圖表
\pi_1(U_1)\leftarrow{\pi_1(U_1\capU_2)}\rightarrow\pi_1(U_2)
的推出。
這定理可以推廣至X的任意多個開子空間的覆蓋：設
X為路徑連通拓撲空間，x_0為X的一點，
\{U_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda}由路徑連通的開集組成，為X的開覆蓋，
任何一個U_\lambda都有點x_0，
對任何\lambda,\mu\in\Lambda，都有\nu\in\Lambda，使得U_{\lambda}\capU_{\mu}=U_\nu。
當U_\lambda\subsetU_\mu，令
\phi_{\lambda\mu}:\pi_1(U_\lambda)\to\pi_1(U_\mu)
為由包含所導出的群同態。又令
\psi_{\lambda}:\pi_1(U_\lambda)\to\pi_1(X)
為由U_\lambda\subsetX所導出的群同態。那么\pi_1(X)有下述的泛性質：
設H為群，對所有\lambda\in\Lambda有群同態\rho_\lambda:\pi_1(U_\lambda)\toH，使得若U_\lambda\subsetU_\mu，則
\rho_\mu\circ\phi_{\lambda\mu}=\rho_\lambda。
那么存在唯一的群同態\sigma:\pi_1(X)\toH，使得對所有\lambda\in\Lambda，都有
\rho_\lambda=\sigma\circ\psi_\lambda。
這個泛性質決定唯一的\pi_1(X)。（不別群同構之異。）
\phi_1:\pi_1(U_1\capU_2)\to\pi_1(U_1)
\phi_2:\pi_1(U_1\capU_2)\to\pi_1(U_2)
塞弗特－范坎彭定理指出X的基本群，是U_1,U_2的基本群的共合積：
\pi_1(X)=\pi_1(U_1)*_{\pi_1(U_1\capU_2)}\pi_1(U_2)
用範疇論來說，\pi_1(X)是在群範疇中圖表
\pi_1(U_1)\leftarrow{\pi_1(U_1\capU_2)}\rightarrow\pi_1(U_2)
的推出。
這定理可以推廣至X的任意多個開子空間的覆蓋：設
X為路徑連通拓撲空間，x_0為X的一點，
\{U_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda}由路徑連通的開集組成，為X的開覆蓋，
任何一個U_\lambda都有點x_0，
對任何\lambda,\mu\in\Lambda，都有\nu\in\Lambda，使得U_{\lambda}\capU_{\mu}=U_\nu。
當U_\lambda\subsetU_\mu，令
\phi_{\lambda\mu}:\pi_1(U_\lambda)\to\pi_1(U_\mu)
為由包含所導出的群同態。又令
\psi_{\lambda}:\pi_1(U_\lambda)\to\pi_1(X)
為由U_\lambda\subsetX所導出的群同態。那么\pi_1(X)有下述的泛性質：
設H為群，對所有\lambda\in\Lambda有群同態\rho_\lambda:\pi_1(U_\lambda)\toH，使得若U_\lambda\subsetU_\mu，則
\rho_\mu\circ\phi_{\lambda\mu}=\rho_\lambda。
那么存在唯一的群同態\sigma:\pi_1(X)\toH，使得對所有\lambda\in\Lambda，都有
\rho_\lambda=\sigma\circ\psi_\lambda。
這個泛性質決定唯一的\pi_1(X)。（不別群同構之異。）
