塔肯斯定理

塔肯斯定理(Takens theorem)計算嵌入相空間維數大小的一個基本命題。它是重構相空間技術的理論依據,混沌套用的一個重要問題就是從單個變數的時間序列重新構造一個可包容該混沌運動的 n維相空間。

對於維數n究竟應該取多大的問題, 1934年,美國數學家惠特尼(Whitney, H. ); 1980 年,塔肯斯(Takens,F.)先後證明了所需維數n大小的嵌入定理:為了保證該相空間容納該狀態空間原來吸引子的拓撲特徵,如果原來吸引子處在一個 d維空間中,那么,將該吸引子嵌入其中的相空間維數必須達到n=2d+1.例如由某時間序列重構相空間所求得的吸引子的維數為D=2. 51,亦即該吸引子處在d=3維的空間中,因此嵌人相空間的維數至少為n=2X3+1=7.

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