《堆壘素數論：從GL(1)到GL(n)》是依託山東大學，由任秀敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：堆壘素數論：從GL(1)到GL(n)
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：任秀敏
- 依託單位：山東大學
- 批准號：10571107
- 申請代碼：A0102
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 支持經費：18（萬元）
中文摘要
堆壘素數論是數論的重要研究領域，研究將自然數n表為u=u(k)個素數的k次方之和的可能性，目的在於揭示自然數與素數之間的加性聯繫。著名的哥德巴赫猜想斷言，若n是偶數，則u（1）=2。一般猜測u（k）=k+1。這是一個非常困難的問題。隨著上一世紀20年代圓法的引進，80多年來，該領域的研究一直非常活躍，出現了包括Vinogradov的三素數定理（即u（1）=3）和華羅庚關於二次和三次華林-哥德巴赫問題的結果（即u（2）=5，u（3）=9）在內的大批經典結果，以及Kawada和Wooley關於u（4）和u（5）的現代結果等。本項目的研究內容包括：一、改進現有關於u（k）的結果。為此一方面需要進一步改進經典的圓法技術，另一方面需要改進現有關於素變數三角和的估計。二、研究GL（n）自守尖形式的傅立葉係數的堆壘素數論問題，找到經典解析數論與日益活躍的現代數論研究的結合點。
