基靈向量場(Killing vector field)黎曼流形(M,g)上一個單參數等距變換群所誘導的切向量場(參見“單參數變換群”).基靈向量場也稱為黎曼流形M上的一個無窮小等距變換.設X是黎曼流形(M,g)上的基靈向量場，用界表示X所生成的局部單參數變換群，則(}R).g=g.因此，基靈向量場X滿足的條件是Lxg= 0，其中Lx表示關於向量場X的李導數，稱Lxg=。為基靈方程.設(U，二‘)是流形M上的局部坐標系，若
