基礎代數

《基礎代數》是2016年科學出版社出版的著作，作者是席南華 。

基本介紹

• 書名：《基礎代數》
• 作者：席南華
• 出版社： 科學出版社
• 出版時間：2016年09月01日

出版信息

• 出版社： 科學出版社
• ISBN：9787030498434
• 版次：1
• 商品編碼：12212658
• 品牌：科學出版社（SCIENCE PRESS）
• 包裝：平裝
• 開本：16開
• 出版時間：2016-09-01
• 用紙：膠版紙
• 頁數：213
• 字數：283000
• 正文語種：中文

內容簡介

《基礎代數（第1卷 修訂版）》是中國科學院院士席南華先生為中國科學院大學本科一年級學生講述線性代數課而編寫的線性代數教材，主要內容包括以下內容：線性方程組，矩陣論初步，行列式理論，群、環、域等簡單性質，複數以及多項式的根，抽象向量空間的基本概念等。

《基礎代數（第1卷 修訂版）》可供數學類各專業及相關專業的本科生、研究生和教師使用，也可作為數學愛好者的參考讀物。

目錄

（第一卷）

前言

第1章 線性方程組

1．1 線性方程組初步

1．2 齊次線性方程組

1．3 矩陣

1．4 低階行列式

1．5 小結

第2章 集合與映射

2．1 集合

2．2 映射

2．3 置換

2．4 等價關係與商映射

2．5 數學歸納法

2．6 整數的算術

第3章 矩陣

3．1 行和列的向量空間

3．2 矩陣的秩

3．3 線性映射與矩陣的運算

3．4 方陣

3．5 線性方程組的解空間

第4章 行列式

4．1 行列式：構造和基本性質

4．2 行列式的進一步性質

4．3 行列式的套用

4．4 小結：行列式的刻畫

第5章 群、環、域

5．1 二元運算

5．2 群

5．3 環

5．4 域

第6章 複數和多項式

6．1 複數域

6．2 多項式環

6．3 因式分解

6．4 分式域

第7章 多項式的根

7．1 多項式的根的一般性質

7．2 代數基本定理

7．3 實係數多項式

7．4 對稱多項式

7．5 三次多項式

7．6 結式

索引

（第二卷）

前言

第1章 向量空間 1

1.1 定義與例子 1

1.2 向量間的線性關係 5

1.3 基與維數 8

1.4 子空間 14

1.5 商空間 18

1.6 線性函式 19

1.7 雙線性型和二次型 25

第2章 線性運算元 44

2.1 向量空間的線性映射 44

2.2 線性運算元代數 50

2.3 不變子空間和特徵向量 58

2.4 商運算元和對偶運算元 67

2.5 約當標準形 71

第3章 內積空間 85

3.1 歐幾里得向量空間 85

3.2 埃爾米特向量空間 99

3.3 內積空間上的線性運算元，I——自伴隨運算元 109

3.4 內積空間上的線性運算元，II——保距運算元 119

3.5 內積空間上的線性運算元，III——正規運算元 126

3.6 復化與實化 131

3.7 正交展開 139

3.8 正交投影和最小二乘法 146

3.9 正交多項式 150

3.10 幾個自伴隨運算元 156

第4章 仿射空間與歐幾里得仿射空間 161

4.1 仿射空間 161

4.2 歐幾里得仿射空間 176

4.3 群與幾何 184

4.4 凸集 202

4.5 偽歐幾里得空間和閔可夫斯基空間 207

第5章 二次曲面 216

5.1 二次函式 216

5.2 仿射空間和歐幾里得空間中的二次曲面 224

5.3 射影空間 241

5.4 射影空間的二次曲面 258

第6章 張量 263

6.1 張量計算初步 263

6.2 向量空間的張量積 272

6.3 張量的收縮、對稱化與交錯化、張量代數 279

6.4 外代數 292

參考文獻 312

附錄 313