基本突變幾何圖形

基本突變幾何圖形(geometric figure of ele-mentary catastrophe)基本突變的幾何表現.考慮函式V;XXC->R,X是n維流形，C是r維流形.突變流形M(也稱平衡曲面或狀態曲面)是XXC的子集，由DV(x)=0確定，其中V(x)=V(x,c),D是對x求導.突變映射X是自然投影:X>C在M上的限制，即X(x,c) -c.集S是M中X的奇點的集合.分歧集B是奇點集S在突變映射X下的像X(S).它滿足方程DV=0，detDV(x)=0，在控制空間中那些使系統發生突變的點稱為突變點.突變點做成的集合稱為突變集.考察分歧集是突變理論的重要任務，這一方面是因它位於控制空間中，它的點是突變點的候選者;另一方面是平衡平面一般在高維空間中，所以其幾何一般無法用圖形表現在3維空間中，因此常以它們的分歧集或截斷圖形來表示.此外，當系統遵守完全延遲約定時，所有突變都發生在以分歧集的點為參數時，這也說明了它的重要性.