《基於Quantale理論的粗糙集代數與拓撲性質》是依託長沙理工大學，由肖旗梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於Quantale理論的粗糙集代數與拓撲性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖旗梅
- 依託單位：長沙理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
為使得基於完備布爾格、完備的完全分配格和完備剩餘格的各類廣義逼近運算元統一在同一框架下進行研究，本項目提出了Quantale上的廣義逼近運算元，主要目的是研究基於Quantale理論的廣義粗糙集的代數與拓撲性質。首先，我們利用Quantale上的二元關係和覆蓋分別構造上下近似運算元，研究其基本代數性質和各種集合的格結構，並用公理集對上下近似運算元進行刻畫。其次，考慮Quantale上的上下近似運算元構成拓撲的閉包和內部運算元的情形，以及構成核映射與預核映射情形，得到某種二元關係與滿足一定條件拓撲的1-1對應關係，研究Quantale上的粗糙集所誘導的拓撲空間的拓撲性質，將一般拓撲空間的拓撲性質延伸到Quantale上的廣義逼近空間。最後，對Quantale上由理想所確定的同餘關係構造的上下近似運算元的代數性質進行研究。
結題摘要
為使得基於完備布爾格、完備的完全分配格和完備剩餘格的各類廣義逼近運算元統一在同一框架下進行研究, 本項目研究了Quantale上的廣義逼近運算元。首先,對Quantale上由理想所確定的同餘關係構造的上下近似運算元的代數性質進行了研究，並在Quantale 研究了導子的相關性質，以及導子與核(余核)映射之間的關係。第二，我們利用Quantale上的二元關係構造上下近似運算元, 研究了其基本代數性質和各種集合的格結構,並用公理集對上下近似運算元進行了刻畫。第三, 考慮Quantale上的上下近似運算元構成拓撲的閉包和內部運算元的情形,以及構成核映射與預核映射情形,得到某種二元關係與滿足一定條件拓撲的1-1對應關係。最後，我們利用粗糙概念、逼近概念等去構造信息系統的一個任意對象集（屬性集）的上、下逼近，在兩種不同運算元情形下對其性質進行了研究。粗糙集和格理論的交叉研究，有助於推動理論計算機科學的發展,也使得其自身的研究內容越來越豐富。
