《Domain與Quantale理論的模糊化研究》是依託陝西師範大學，由趙彬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Domain與Quantale理論的模糊化研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙彬
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的主要目的是研究模糊Domain理論中的若干問題並建立恰當的模糊Quantale理論。建立和刻畫模糊偏序集的並完備化，討論模糊偏序集範疇與模糊完備格範疇之間的關係。研究模糊Dcpo的代數性，證明某些模糊Domain範疇是笛卡爾閉的。討論模糊Dcpo中網的模糊Scott收斂及其與模糊Scott拓撲的關係問題，使得網的模糊Scott收斂與已有的L-濾子的模糊Scott收斂相協調。建立模糊Domain的模糊抽象基表示，在此基礎上討論模糊Domain理論與模糊信息系統之間的聯繫。分別建立模糊代數格的基於形式概念分析模糊背景的概念格表示和基於粗糙集理論模糊背景的概念格表示，並討論它們之間的關係。給出模糊Quantale的恰當定義。討論一些模糊Quantale範疇的性質。探討模糊序半群到模糊Quantale的嵌入，模糊序半群的模糊Quantale完備化等問題，以及它們分別所構成的範疇之間的關係。
結題摘要
Domain理論由D.Scott在20世紀70年代初提出,其目的是為理論計算機科學中程式設計語言的指稱語義學建立數學基礎。序和拓撲的相互結合、相互作用是它的基本特徵。正是這一特徵使Domain理論成為理論計算機科學與數學研究者共同感興趣的領域。Quantale是由C.J.Mulvey在1986年研究非交換的C*代數時首先引入的，其目的在於給量子力學提供新的數學模型。由於Quantale具有良好的序結構和代數結構，它同樣受到了理論計算機領域和數學領域諸多學者的關注。近些年，模糊序理論與各種格結構密切結合與相互滲透，並取得了很多深刻的結果。本項目主要研究模糊 Domain理論中的若干問題並建立恰當的模糊 Quantale理論。在模糊Domain理論中，我們給出了模糊偏序集的並完備化的定義，證明了這種完備化具有萬有性，給出了一個模糊偏序集的Dedekind–MacNeille完備化的範疇特徵。在尋找模糊Domain範疇的笛卡爾閉子範疇方面，利用模糊定向偏序集範疇中的收縮-嵌入對概念，證明了模糊連續格範疇和模糊代數格範疇分別是模糊Domain範疇的兩個笛卡爾閉子範疇。關於Quantale的模糊化研究方面，引入了模糊Quantale的概念，證明了模糊Quantale範疇同構於Ω-代數範疇(Ω是交換的單位Quantale)。給出了模糊Quantale範疇中的極限的具體結構,同時證明了該範疇是完備範疇。關於序半群的Quantale 模糊化問題，在序半群上介紹了Quantale 模糊子集及序Quantale 模糊點的概念，證明了任一個序半群可以嵌入到一個Quantale 中，並在序半群範疇和Quantale 範疇之間建立了一個函子。關於格值Quantale的性質研究,證明了一個Ω-序半群的Ω-quantale完備化在同構意義下完全由它的拓撲模糊閉包運算元決定。基於Ω-範疇理論，研究了帶有相容Ω-範疇結構的代數結構，這些代數結構可以看作是相關序代數結構的模糊化。從這一觀點出發，我們系統的研究了Ω-群胚和Ω-半群,像理想、同態、剩餘的Ω-群胚等基本概念被相應發展。Domain與Quantale理論本身作為格論中的重要分支，有較大的理論研究價值和較好的套用前景，對它們的模糊化研究必將進一步推動Domain和Quantale理論的深入發展。
