《基於Lojasiewicz不等式的廣義梯度系統大時間行為及套用》是依託哈爾濱工業大學，由薛小平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於Lojasiewicz不等式的廣義梯度系統大時間行為及套用
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：薛小平
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
常微分方程與偏微分方程所描述的動力系統大時間行為分析是一重要且複雜的問題，尚無統一的處理方法。梯度系統作為特殊的動力系統在數學、物理、力學以及工程計算等領域有廣泛套用，其大時間行為分析的有效工具之一是?ojasiewicz不等式及其推廣。.本項目立足於梯度系統的推廣-廣義梯度系統的大時間行為分析，以泛函空間結構和解析代數幾何為工具，圍繞?ojasiewicz不等式在有限維空間與無窮維空間的各種推廣，理論上，揭示廣義梯度系統的軌道長度與函式的幾何代數性質之間的關係；探索無窮維空間一階、二階廣義梯度系統大時間行為與空間結構的內在聯繫，以期為相應偏微分方程的大時間行為提供統一泛函分析框架；套用上，尋找求解最佳化問題的快速、高效動態神經網路算法以及分析複雜情況下Cuker-Samle模型與Kuramoto模型同步的新方法。本項目的研究是梯度系統理論的豐富和發展，將為最佳化和多智體系統提供新的研究工具。
結題摘要
本項目以Lojasiewicz梯度不等式為工具，立足於一階、二階廣義梯度系統大時間行為的動力學特性分析，採用微分方程、泛函空間與非線性理論相結合的方法，對該系統的收斂性、收斂率、吸引域估計、穩定性做了理論研究。以此為基礎，套用於具體系統，如 Kirchhoff系統的邊界控制穩定性、非光滑最佳化算法的收斂性、群體運動的 Cucker-Smael 模型的群體行為，Kuramoto 模型的同步與鎖相、電力系統暫態穩定的吸引域估計等，揭示了這些系統長時間行為的機理。項目取得的成果不僅豐富了梯度系統的相關理論，而且在電力系統穩定性分析、飛行器和機器人編隊、最佳化算法的設計等方面具有指導意義。
