《基於集值分析方法的模糊廣義系統若干基礎理論研究》是依託蘇州科技大學，由吳健榮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於集值分析方法的模糊廣義系統若干基礎理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳健榮
- 依託單位：蘇州科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
模糊廣義系統提出至今十餘年，由於對該系統內部結構缺乏深刻了解，研究手段上缺乏針對性的工具，加上該系統固有的複雜性，使得這方面的研究遇到很大困難。 鑒於以T-S模型為代表的模糊廣義系統是一類特殊的非線性系統，本項目將探索以集值分析為主的非線性泛函分析方法，對模糊廣義系統（特別是T-S模型）的若干基礎理論開展深入的研究，重點研究解決以下問題：（1）以模糊廣義系統為背景，研究若干類非線性映射和集值映射空間的分析性質；（2）以T-S模型為例，非線性分析為工具，揭示模糊廣義系統的內部結構，建立系統能控、能觀等特性的有效描述和檢驗方法；（3）以T-S模型為例，給出集值形式的容許性(穩定性、無脈衝性和正則性)和魯棒容許性的檢驗準則。 本項目通過對模糊廣義系統所涉映射類的研究，進一步豐富和發展非線性泛函分析與集值分析理論；同時開展基於集值分析理論的模糊廣義系統基礎研究，方法有明顯創新，內容有重要價值。
結題摘要
本項目圍繞非線性分析（集值分析）問題、系統控制問題及其它們的交叉問題而展開。至今已取得一系列的研究成果：針對幾類集值測度，獲得了包括連續性、原子理論在內的一系列性質，將經典測度論中的Lebesgue定理、Egoroff定理、Riesz定理、Lusin定理等重要結論推廣到了集值單調測度論中。定義了一些新的非線性模糊積分，得到了它們的單調收斂定理、Fatou引理等重要結論以及相應積分方程有解的充要條件。對不確定變數序列，給出了依測度柯西收斂、幾乎肯定收斂、一致幾乎肯定收斂等收斂條件以及各收斂性之間的關係。給出了一致凸Banach空間中集值漸近擬非擴張映射的有限步疊代序列公共不動點非空的充分必要條件以及該序列收斂到公共不動點的一些強收斂定理。獲得了一族關於凸體的非對稱測度(函式)的性質。套用非線性分析方法，給出了T–S模糊廣義系統正則、無脈衝、穩定（即容許性）的條件判斷準則；基於狀態和輸出反饋控制器，對有界時變不確定T–S模糊廣義系統給出了魯棒容許性和可鎮定性的條件；通過Lyapunov準則，給出了具有外部擾動的T-S模糊廣義系統具有容許性的充分條件，並解決了該類系統的H無窮控制問題。對具有時變時滯和參數不確定T-S模糊隨機系統，得到了輸入-狀態穩定的充分條件；提出了T-S模糊隨機系統非脆弱H無窮濾波的概念，並給出了具體的設計方法。提出了分段疊代學習控制的概念，並套用於一類非線性系統、準單邊Lipschitz非線性系統、連續-離散2-D系統、線性離散時間系統、大型互聯非線性系統的疊代學習控制問題，基於疊代學習方法，提出並初步解決了在有限時間區間上正則線性多代理系統的共識問題以及 空間和高階分布參數系統的疊代學習控制問題。並用疊代學習的方法成功解決了切換分布參數系統、大型互聯非線性分布參數系統以及雙曲、拋物混合型分布參數系統的控制問題，首創用泛函分析中的方法，解決了非正則分布參數系統的疊代學習控制。以上結果改進和最佳化了已有的成果，具有潛在的套用價值。
