《基於運算元理論的矩陣恢復算法的誤差分析》是依託湖北大學，由陳娜擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於運算元理論的矩陣恢復算法的誤差分析
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳娜
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著壓縮感測及稀疏表示理論的迅速發展，矩陣恢復問題逐漸成為機器學習、模式識別及計算機視覺領域中的熱點問題。在壓縮感測和稀疏表示問題中，待恢復的目標是一個向量，但是在很多實際問題中，待恢復的目標用矩陣來表示的時候對數據的理解、建模、處理和分析更為有效。本項目以低秩矩陣為研究對象，探索矩陣恢復與學習理論的有機聯繫，從統計學習理論的角度出發，利用運算元逼近技術，全面地分析矩陣恢復算法的收斂性、穩定性及推廣誤差，並將矩陣恢復算法套用於模式識別、圖像處理等實際問題。項目以提高算法的收斂速度和穩定性為目標，並將部分基礎理論成果推廣至套用技術層面。上述問題的解決是將矩陣恢復理論推向實際套用的關鍵，具有重要的理論意義和實用價值。
結題摘要
本項目從統計學習理論的角度出發，研究低秩矩陣恢復算法的推廣誤差及穩定性。低秩矩陣恢復是圖像處理、信號處理、模式識別等領域中的熱點問題，其解的稀疏性和算法穩定性是低秩矩陣恢復理論中兩個重要的概念，在設計算法的時候需要同時考慮這兩方面的因素。而已有文獻證明了稀疏性和穩定性是不可兼得的。因此，在設計算法的時候就必須平衡兩者之間的關係。我們研究了低秩矩陣恢復算法的穩定性和推廣性能，給出了低秩矩陣恢復算法一致穩定的充分條件，建立了低秩矩陣恢復算法的推廣誤差與穩定性的聯繫，並證明了低秩矩陣恢復彈性網elastic-net正則化算法是穩定的。
