《基於秩結構矩陣的快速並行算法》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由李勝國擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於秩結構矩陣的快速並行算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李勝國
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
秩結構矩陣是一類非常重要的結構矩陣，包括半可分、擬可分、HSS、SSS矩陣等，可被套用於求解積分方程，橢圓偏微分方程，特徵值問題、大規模線性方程組等。在經典的數值算法中出現的某些矩陣往往具有“非對角塊低秩性”，例如求解特徵值和奇異值分解的分而治之算法、某稀疏線性方程組的LU分解和非線性方程的求根算法等。本課題將重點研究如何用秩結構矩陣(尤其是HSS矩陣)來刻畫這些矩陣的低秩性，進而設計計算複雜度低的、存儲和通信開銷低的、多核共享存儲計算環境下的高效並行算法。進一步分析算法的通信開銷，並做相應的改進。最後在統一的框架下對各算法進行編程實現，形成具有實用價值的算法庫。
結題摘要
本項目面向多核共享式存儲處理器，以秩結構矩陣(HSS矩陣)為工具，研究新型的快速並行算法，主要成果包括：提出一種HSS改進的三對角DC(分而治之)算法，可用於求解對稱三對角矩陣的特徵分解，基於隨機低秩逼近算法來實現並行的HSS構造算法，在intel平台可比MKL中的相應算法快5倍以上；提出一種HSS矩陣改進的帶狀DC算法，可用於求解帶狀矩陣的特徵分解和SVD，當頻寬較小時，該算法可比Intel MKL庫中的相應算法快100倍以上；結合STRUMPACK，將三對角DC算法擴展到分散式並行情形，在天河2超級計算機上，在進程數不超過256時，可比Scalapack中的相應算法快2倍以上；將HSS矩陣用於加速快速的球諧變換，性能獲得了明顯提升；撰寫了基於HSS矩陣的並行算法庫HSSPACK，可用於求解特徵值問題，線性方程組(Cholesky和LU分解)，Updating和Downdating SVD等問題，可在Github上自由下載。項目資助發表SCI期刊論文4篇，國際會議論文1篇，開源算法庫1項，國家發明專利1項，培養與本課題相關的碩士生3名，博士生1名。
