基於混沌動力學系統的壓縮採樣

《基於混沌動力學系統的壓縮採樣》是依託南京理工大學，由劉中擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於混沌動力學系統的壓縮採樣
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：劉中
• 依託單位：南京理工大學

項目摘要

目前發展的壓縮採樣理論採用線性隨機測量實現稀疏信號的壓縮採樣，通過凸最佳化技術重構被採樣信號。本申請提出採用非線性測量進行壓縮採樣，通過混沌動力學系統實現非線性隨機測量；其基本思想是用被採樣信號激勵混沌系統，通過對系統（狀態）輸出採樣實現壓縮採樣，然後採用混沌同步理論實現信號的重構。本申請研究內容主要包括基於混沌映射實現壓縮採樣架構、信號重構技術、混沌映射可應性分析及基於連續時間混沌系統的模擬/信息轉換理論等。預先研究表明，本申請思想是可行的，可採用遠低於Nyquist採樣速率實現壓縮採樣；基於混沌系統的壓縮採樣系統結構簡單，易於實現。預計研究成果包括基於混沌系統的壓縮採樣理論架構、模擬/信息轉換原理試驗系統，培養博士生3名等。本項目研究不僅提出從全新的角度（非線性投影）研究壓縮採樣，同時也將豐富混沌動力學、混沌同步和混沌套用等內容。

結題摘要

傳統的壓縮採樣以稀疏信號為研究對象，通過線性測量實現信號的低速表示，籍助於最佳化技術重構原信號。本項目提出開展非線性壓縮採樣的研究，建立基於混沌動力學系統的壓縮採樣（簡記為混沌壓縮採樣）框架。混沌壓縮採樣是全新的概念，本項目圍繞研究目標，以混沌的非線性和可控性特徵為切入點，在壓縮採樣原理、可重構分析、重構方法和可實現性等方面進行了廣泛而又深入的研究，主要成果如下： 1. 信號的壓縮測量和重構。信號壓縮測量採用稀疏信號激勵驅動混沌系統，通過降採樣系統輸出實現信號的低速採樣，驅動混沌系統起到“隨機化”稀疏信號的作用。信號重構則通過混沌脈衝同步和混沌參數估計實現，降採樣信號作為脈衝信號激勵參數化的回響混沌系統，同時對回響系統的參數進行估計，當回響系統與驅動系統同步時，估計的回響參數即重構原信號。 2. 可重構條件分析。根據信號重構過程，本項目建立了基於脈衝同步理論和系統激勵參數可辨識性的可重構條件。在基於脈衝同步可重構條件中，本項目定義一個新的李亞普諾夫指數―局部李亞普諾夫指數上確界，用以刻畫回響系統和驅動系統形成的誤差動力學系統；當誤差動力學系統的最大局部李亞普諾夫指數上確界小於零時，信號可重構。在基於參數可辨識性可重構研究中，本項目將信號可重構問題轉化為系統參數可辨識性；當系統參數可辨識時，混沌壓縮採樣可重構原信號。 3. 信號重構算法。信號壓縮測量是非線性的，傳統的線性重構算法不再適應於混沌壓縮感知。本項目發展了疊代重加權非線性最小二乘及其變形算法和線性化疊代二階錐規划算法等信號重構算法。 4. 混沌模信轉換。將成果1、2和3推廣到模擬信號的壓縮採樣，本項目提出了混沌調製模信轉換技術，設計並實現了以洛倫茲混沌電路為例的混沌模信轉換系統，實驗驗證了混沌壓縮採樣的可實現性和有效性。 除外，本項目還開展了時變稀疏信號的壓縮感知、多通道混沌調製模信轉換和含憶阻器動力學系統的混沌行為研究等。 本項目在可重構分析和重構方法等方面的研究成果，不僅是本項目的研究需要，也可套用到混沌脈衝同步和其它非線性參數估計領域。