《基於流形結構的原數據恢復與重構》是依託中山大學，由馮國燦擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於流形結構的原數據恢復與重構
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮國燦
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
多數流形學習算法只是給出了如何將高維數據嵌入到低維空間中的方法，沒有解決將嵌入數據映射回高維空間中的問題 ，即不能基於流形結構對原始數據進行恢復重建。如果能找到低維空間到高維空間的重構映射，那么有助於對非線性維數約簡算法的嵌入質量評價，同時通過流形學習算法，我們發現數據潛在的結構，然後根據低維空間中點與點之間關係以及低維數據與高維數據點之間的對應關係來重構一些新的高維觀測數據。重構新的高維觀測數據是很有意義。它可以廣泛套用在數據融合如圖像插值、語音恢復與識別、數據壓縮和數據的可視化等領域。鑒於問題的理論意義和套用價值，本項擬研究的問題是維數約簡中的逆問題: 基於流形結構的數據恢復，即在給定約束條件，根據局部混合高斯模型，找出低維空間的流形結構倒高維空間的映射關係，從而實現從降維空間到高維數據空間的重構。
結題摘要
本項目研究的內容是維數約簡中的逆問題，即在給定約束條件，找出低維空間的流形結構到高維空間的映射關係，從而實現從降維空間到高維數據空間的原數據重構。本項目中我們提出兩個流形重構算法，一種是基於GMM模型的分段線性表達的思想,提出流形學習降維的框架，該框架不僅實現高維數據降維，並且可實現高維重構。另一種算法是基於字典學習理論提出了一種新的數據重構方法。通過建立低維字典和高維字典的聯繫從而進行重構，所提出的算法不僅計算效率高，而且占用存儲少。本項目還開展了基於協同字典學習的人像識別套用研究。
