《基於格序群的多值邏輯代數研究》是依託北京航空航天大學，由楊義川擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於格序群的多值邏輯代數研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：楊義川
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有阿基米德元的交換格序群和MV-代數間的Mundici等價、交換格序群與Bezout整環間的Jaffard-Ohm對應中格序群的基礎聯結作用蘊含著一種重要的研究思想。本項目將綜合套用上述橋樑關係，以格序群理論為基礎，首先刻畫強半單MV-代數的伴隨環及其分段線性整係數函式表示，再研究MV-代數伴隨環的存在性、聯合嵌入、分解與自由積，進而力圖探索偽MV-代數的相關問題。
結題摘要
本項目以格序群理論為基礎，綜合套用有阿基米德元的交換格序群和MV-代數間的Mundici等價、交換格序群與Bezout整環間的Jaffard-Ohm對應等橋樑關係，建立了統一Cone-代數、偽MV-代數、Bricks、BCK-代數、residuated-格、偏序群、BL-代數、 Effect-代數等在內的非交換邏輯代數的量子-B代數理論; 在量子-B代數理論基礎上實現了對經典算數基本定理的非交換推廣; 完成了含有負平方的定向域的代數結構刻畫; 探索了序代數在模糊系統、密碼學等方面的套用，以及科研成果在教學育人工作中的轉化嘗試。
