《基於時間加權H2指標的Markov跳變系統的模型降階問題研究》是依託中國海洋大學，由孫敏慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於時間加權H2指標的Markov跳變系統的模型降階問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫敏慧
- 依託單位：中國海洋大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
實際物理系統進行數學建模後往往具有較高的階次，這給系統的分析、仿真和設計帶來了很大的困難。模型降階以簡化模型為目的，在某種誤差指標下尋求高階系統的近似低階模型。本項目擬在H2範數的基礎上定義時間加權H2範數作為誤差指標，並基於該指標研究Markov跳變系統的模型降階問題。引入新型指標的目的是保證誤差系統H2性能的同時，使得在相同輸入下,降階系統的輸出更快地逼近原系統的輸出。主要研究內容包括：1、定義並計算離散Markov跳變系統的時間加權H2範數，建立該降階問題的可解條件；2、在連續及離散兩種情況下，分別給出高效的Markov跳變系統的時間加權H2模型降階算法；3、改進時間加權H2指標並設計相應的模型降階方法，同時滿足誤差系統回響速度和超調量要求。本項目旨在建立Markov跳變系統時間加權H2模型降階的基本概念和方法，不但有利於工程實踐，對模型降階理論的進一步完善和發展也將起到促進作用。
結題摘要
模型降階問題根據控制系統性能的要求, 研究如何運用數學手段, 將原模型由高階化成低階, 由複雜變為簡單, 同時確保簡化後的模型（降階模型）與原始模型在某種誤差指標下達到一定的近似要求。本課題在前期工作的基礎上，提出並研究了Markov跳變系統的時間加權H2模型降階問題。主要取得的研究結果如下。 （1）將Markov跳變系統H2範數的定義推廣為時間加權H2範數，並給出了計算公式。（2）以時間加權H2範數作為新的誤差指標，提出了Markov跳變系統時間加權H2模型降階問題；並給出了降階模型參數的構造方法和算法。仿真算例表明，所給的時間加權H2模型降階方法比普通的H2模型降階誤差減小得更快。（3）給出了降階模型為最優時間加權H2降階模型的必要條件，該條件為已有“Wilson條件”的一個推廣。（4）針對一類正系統，定義了時間加權H1範數，同時給出了其時間加權H1控制器的設計方法。（5）提出正系統時間加權H∞ 控制問題，給出了正系統時間加權H∞ 控制器的設計方法。本課題探索並建立了基於時間加權H2 範數指標的Markov跳變系統模型降階的基本概念和方法，為進一步豐富和完善模型降階理論起到一定的推動和促進作用; 同時本課題的研究結果為其他控制問題提供了思路和可行的辦法。
