基於數理邏輯的空間多環機構型綜合方法研究

《基於數理邏輯的空間多環機構型綜合方法研究》是依託北京交通大學，由郭盛擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基於數理邏輯的空間多環機構型綜合方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：郭盛
• 依託單位：北京交通大學

項目摘要

本項目以數理邏輯為主要數學工具，研究和開發針對空間多環機構型綜合設計的新方法，從而提出一套適合此類新型機構的表示方法和綜合理論體系。由於空間多環機構的複雜性，使其難以實現系統的結構表達和綜合設計方法。本研究首次將數理邏輯學引入到機構學中，利用數理矩陣的數位化表示特性，定義與之對應的機構單元表示方法，推導數理邏輯運算與機構綜合過程的映射關係。同時，利用數理矩陣在邏輯表示方面的優勢，對多環機構的內部結構進行邏輯表示及演算。探索並形成空間串並多環機構的綜合與分析理論，進而為開發此類新型機構奠定理論與技術基礎。為機構學提供一種全新的數學分析方法，對於機構創新及機構綜合方法的不斷拓展具有重要意義。

結題摘要

空間多環機構作為串聯與並聯有效複合而成的新型機構類型，其構型綜合問題是目前機構學領域的重要熱點。本項目以數理邏輯為主要數學工具，研究和開發針對空間多環機構型綜合設計的新方法，從而提出一套適合此類新型機構的表示方法和綜合理論體系。 空間多環機構主要包含了並聯與混聯的各種布局形式，而對於混聯非拓展樹網狀結構與變自由度的設計，仍然沒有具體的設計方法可利用。因此，為了實現空間多環複雜機構的系統化結構設計和變自由度運動分析，本項目提出了一種全新的具有串並混聯形式與變自由度特性空間多環機構的拓撲設計方法。 本項目從全新的數理邏輯學角度對空間機構進行了二進制12位數組矩陣的表示，同時運用邏輯命題推理，提出3階邏輯的6值非經典邏輯矩陣表示空間的拓撲運動、關係及坐標選取，建立機構的組合邏輯庫，並將其公理化用於拓撲結構的設計當中。由此可將運動與約束關係進行邏輯矩陣的結構運算定義，從而可對機構做數據結構的邏輯運算與推理，實現拓撲結構的邏輯設計算法。 在拓撲結構的設計中，提出支鏈與平台連線形式的拓撲布局矩陣，其拓撲布局的形式可利用桿組映射和分形的方法得到，並建立拓撲布局對於空間幾何體的映射組合規律，包含單末端輸出的閉型與多末端輸出的開型拓撲布局。進而針對末端輸出與支鏈運動關係的分析，提出了拓撲布局結構的空間多環邏輯拆分方法（SMD），並由此結果建立了支鏈運動位移子集的結構配置卡（CCDS），從而可解決非拓展樹網狀拓撲結構的設計，並系統化方法於套用當中。對於多環的運動約束結構，考慮其多環變自由度特性，可建立運動的拓撲結構庫，並分析變自由度的原理，從而得到混聯結構變自由度的系統設計方法。 套用研究所得方法，設計了系列具有多環特性的空間機構，並對典型構型進行了分析。選取其中兩個構型進行了樣機製作和調試，驗證了本方法的有效性和正確性。本項目提出的設計方法有助於空間多環機構的複雜拓撲結構設計，同時數理邏輯的表示與算法有利於實現拓撲結構設計的自動化。對於機構創新及機構綜合方法的不斷拓展具有較為重要的意義。