基於改進稀疏表示法的諧波源定位

基於改進稀疏表示法的諧波源定位是指針對諧波源隨機分布及非諧波源節點存在干擾電流的狀況，利用電力系統諧波源分布的空間稀疏特性，將稀疏表示法套用於諧波源定位中，並對量測節點的選擇進行調整，分析干擾噪聲大小、諧波源數和量測節點數等系統參數對定位性能的影響。

基本介紹

• 中文名：基於改進稀疏表示法的諧波源定位
• 外文名：Improved Sparse Representation-Based Location of Harmonic Sources in Power System
• 目的：諧波源定位
• 背景：解決諧波潮流計算
• 優點：抗噪聲干擾能力強
• 原理：最少測節點估計諧波注入電流

背景

諧波源的定位是解決諧波潮流計算、劃分各諧波源諧波責任和採用經濟手段懲罰諧波問題的基金項目：國家自然科學基金項目(50877068，51207130)；中央高校基本科研業務費專項資金項目(SWJTU11ZT07)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50877068, 51207130); Project Supported by the Fundamental ResearchFunds for the Central Universities(SWJTU11ZT07).基礎，具有重要意義。諧波源定位方法可歸為2類 ：

一類為基於等效電路模型的定位法，該類方法原理簡單，但定位結果誤差大；

另一類為基於諧波狀態估計的定位法，該類方法量測數量少，定位結果精確，是當前的研究熱點。諧波狀態估計是諧波潮流計算的逆過程，其最終目的是要識別系統中諧波源的位置、類型以及大小。

諧波源定位原理

1、概述

在諧波狀態估計中，一般選取節點的諧波電壓作為量測量，節點的諧波注入電流作為估計量(狀態變數)。則基於諧波狀態估計的諧波源定位依據負荷向系統注入諧波電流的正負及數值大小來判斷負荷是否為諧波源。

通過估計網路的諧波注入電流來確定諧波源的位置。網路節點的數量越多，所需的量測節點數越多。因此，在進行諧波源定位時，先初步判斷存在諧波源的嫌疑區域。嫌疑區域的劃分借鑑了配電網故障定位分區的思想 。以常開型聯絡開關為界將配電網路分成許多小區，根據各個聯絡開關諧波電流信息粗略判斷出存在諧波電流的嫌疑區域，然後再進行定位。

一些負荷雖存在諧波注入電流，但其數值微小，對電網的污染可忽略不計。因此，當負荷向全網注入的諧波電流為正且大於一恆定值時，該負荷為諧波源；否則，該負荷為非諧波源。

2、基於最小二乘法的諧波源定位原理在諧波狀態估計算法中最有生命力的是最小二乘估計算法及其延伸算法。基於最小二乘法的諧波源定位是基於諧波潮流計算的逆過程。嫌疑區域中各節點諧波電壓和諧波注入電流的關係為

式中：

——為嫌疑區域中各節點的諧波電壓；

——為線路阻抗組成的矩陣；

——為嫌疑區域中各節點的諧波注入電流。

3、基於稀疏表示法的諧波源定位原理

在電力系統中，追求用最少的量測節點最準確地估計出各個節點的諧波注入電流，進而定位出諧波源。

量測點數 m 要多於同時出現諧波源的最大數量 s，即 m>s。由於電力系統諧波源分布存在空間稀疏特性，因此將信號處理的稀疏表示法套用到諧波源定位中。

基於稀疏表示法的諧波源定位可通過 m 個量測點對 p 個嫌疑節點的諧波注入電流進行估計。這使得在 p>>s 的工況下，可通過非常少的量測點完成諧波源的定位。

由於嫌疑節點諧波注入電流組成的列向量為 ，則與 s 的關係為： ，即的 0 範數在 s 以內。即可轉化為非線性最佳化問題：

定義 為矩陣 的最小線性相關列數， 為格萊姆矩陣 中最大的非對角元素， 為估計精度， 為向量 的1範數，若量測矩陣滿足唯一性和等價性的 2 個條件，諧波源的定位可轉化為線性最佳化問題，即轉化為

可見，解的唯一性需滿足，解的等價性需滿足。

基於改進稀疏表示法的諧波源定位

1、基於稀疏表示法的量測配置算法

量測矩陣的選擇決定著稀疏表示法在諧波源定位中的有效性和準確性，因此量測節點的選擇顯得非常重要。

一般情況下，根據嫌疑區域電網的用電情況，可得到同時出現諧波源的數量s。基於稀疏表示法的量測配置算法，就是在確定嫌疑區域同時出現諧波源的數量 s 的情況下，尋找量測節點集合中滿足條件

儘可能小的子集，實現系統的完全可觀測。

的邊界條件可簡化量測配置問題，即

配置過程中如能使的值儘可能小，的值就會儘可能大，進而極大限度地保證系統可觀性。量測配置步驟如下：

1）確定同時出現諧波源的最大數量s和量測配置的數量M，形成各次諧波的導納矩陣。

2）根據網路的拓撲結構和導納矩陣，確定待選的量測矩陣。將中的各列向量歸一化，並計算出和。

3）在待選的量測矩陣中，逐一去掉一個量測節點。如果某量測節點的刪除使得的增幅最大且的增幅最小，則將該節點排除在量測節點的範圍外。

4）重複步驟 2）—3），直到量測配置減少到預先設定的數量。

5）對於所考慮的各次諧波，重複步驟 1）—4）。

2、基於改進稀疏表示法的量測配置最佳化算法

在稀疏表示法中，不同量測節點的配置會影響定位結果的精確性。若單純地根據網路的拓撲結構和導納矩陣來選擇量測節點，則忽視了嫌疑區域中其他非諧波源節點存在干擾噪聲的實際情況。而干擾噪聲的存在，極易導致系統不能完全可觀，進而使得不能準確定位出諧波源。

基於改進稀疏表示法的諧波源定位，實質上是用2次稀疏表示法來對諧波源進行定位，其目的是排除非諧波源干擾電流的影響。通過初次的稀疏表示法得到諧波源電流估計結果，縮小諧波源的嫌疑區域；然後進行量測節點的相應調整，有針對性地進行二次稀疏表示，從而根據各個節點的諧波電流大小得出諧波源的位置。

因此，將量測節點配置進行以下最佳化：

根據網路的拓撲情況初步選擇量測節點，來稀疏表示整個嫌疑區域節點的諧波注入電流；根據初次估計的電流結果，調整相應的量測節點，來排除干擾噪聲的影響。量測節點的選擇不僅要根據網路的拓撲結構來儘量滿足稀疏表示的唯一性和等價性，而且要根據初次估計的電流結果來儘量使其安裝在極有可能為諧波源的節點上。

優點

針對諧波源隨機分布及非諧波源節點存在干擾電流的情況，使用基於改進稀疏表示法的諧波源定位。仿真結果表明，該方法的定位精度優於最小二乘法和稀疏表示法，適用於多諧波源的定位；具有良好的抗噪聲干擾能力，可用於諧波源隨機分布時的情況。