地球橢球體

眾所周知我們的地球表面是一個凸凹不平的表面，而對於地球測量而言，地表是一個無法用數學公式表達的曲面，這樣的曲面不能作為測量和製圖的基準面。假想一個扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉所形成的規則橢球體稱之為地球橢球體，此橢球體近似於大地水準面。地球橢球體表面是一個規則的數學表面，可以用數學公式表達，所以在測量和製圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。一般在製圖或測量中就用旋轉橢球來代替大地球體，這個旋轉球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體。

基本介紹

• 中文名：地球橢球體
• 外文名：Ellipsoid
• 別稱：地球橢圓體
• 表示單位：長半徑和扁率
• 領域：測繪科學與技術
• 用途：測圖工作

定義

地球橢球體又稱“地球橢圓體”和“地球扁球體”。代表地球大小和形狀的數學曲面。以長半徑和扁率表示。因它十分迫近於橢球體，故通常以參考橢球體表示地球橢球體的形狀和大小。橢圓繞其短軸旋轉所成的形體，並近似於地球大地水準面。大地水準面的形狀即用相對於參考橢球體的偏離來表示。通常所說地球的形狀和大小，實際上就是以參考橢球體的半長徑、半短徑和扁率來表示。1975年國際大地測量與地球物理聯合會推薦的數據為：半長徑6378140米，半短徑6356755米，扁率1∶298.257。通俗地說就是將大地體繞短軸飛速旋轉所形成的一個表面光滑的，規則的地球形體。是對地球形體的描述，是為了測量成果的計算和測圖工作的需要而定義的。

解釋

地球的形狀接近於旋轉橢球體。一個與處於流體靜力平衡狀態的海洋面重合，並延伸到大陸內部的水準面，叫大地水準面。大地水準面忽略了地面上的凸凹不平，但由於地球內物質分布的不均勻，大地水準面仍是起伏不平，為了定量描述地球的形狀而不受起伏的影響，測量上把與大地水準面符合得最理想的旋轉橢球體叫做地球橢球體。但是，更嚴格地說，地球橢球體的三個軸均不相等，它不是旋轉橢球體，而是三軸橢球體。儘管如此，由於赤道橢圓扁率很小(約1/91827)，而且計算複雜，這個形狀未被採用。目前，仍取旋轉橢球體形狀作為地球形狀的描述。人造衛星發射成功後，利用人造衛星測地大大提高了測地的精確度。1979年，國際大地測量和地球物理聯合會決定從1980年開始採用新的橢球體參數為：地球的赤道半徑a=6378137米；地球的極半徑b=6356752米；地球的赤道周長L=2πa=40075.7公里。實際上，測量得到的大地水準面形狀與旋轉橢球體有差異：從縱剖面可以看到平均經線形狀，大致象個“梨”形，北極處突出10~20米，南極凹進20~30米。

這種投影，將中央經線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實際長度相等，其餘經線為向極點收斂的弧線，距中央經線愈遠，變形愈大。隨遠離中央經線，面積變形也愈大。若採用分帶投影的方法，可使投影邊緣的變形不致過大。我國各種大、中比例尺地形圖採用了不同的高斯-克呂格投影帶。其中大於1∶1萬的地形圖採用3°帶；1∶2.5萬至1∶50萬的地形圖採用6°帶。

定位

在天文大地測量中首先選取一個對一個國家比較適中的大地測量原點，並從此點出發通過事先布設的三角網點進行幾何測量和大地經緯度測量，逐一求出各網點的垂線偏差，再以上述的測量結果將事先設定的地球橢球面位置調整到最理想的位置上。這種定位，相對於全球而言，只能是局部定位。

局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國際上有多種大地測量原點和參考橢球。 測量與製圖工作將以參考橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進行的大地測量結果歸算到這一參考面上。

三級逼近

1．地球形體的一級逼近

大地體即大地水準面對地球自然表面的逼近。大地體對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的。

2．地球形體的二級逼近

在測量和製圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，這個旋轉橢球體通常稱為 地球橢球體，簡稱橢球體。它是一個規則的數學表面，所以人們視其為地球體的數學表面，也是對地球形體的二級逼近，用於測量計算的基準面。

3．地球的三級逼近

對地球形狀測定後，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關係。即確定與局部地區大地水準面符合最好的一個地球橢球體——參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。
通過數學方法將地球橢球體擺到與大地水準面最貼近的位置上，並求出兩者各點間的偏差，從數學上給出對地球形狀的三級逼近。