《圖依能量和依Hosoya指標的排序》是依託上海大學，由王文環擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖依能量和依Hosoya指標的排序
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王文環
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖的能量和圖的Hosoya指標是代數圖論和化學圖論研究的重要內容之一，它們與相應化合物的各種物理和化學性質緊密相關，在化學和物理等領域中具有廣泛的套用。本項目側重以代數圖論和數值計算為工具，開展對圖的能量和圖的Hosoya指標的研究。研究內容主要包括：對圖論中具有典型意義的各類圖，依能量和依Hosoya指標按遞增順序從最小者開始進行排序、按遞減順序從最大者開始進行排序。在研究方法上，側重對圖的結構進行深入分析，並充分結合數值計算，力爭在理論方法和研究結果上有新的突破。本課題將首次對具有完美匹配圖的匹配數計算公式提出更加簡潔而有效的新方法。通過對這些問題的研究，將推動代數圖論、化學圖論和統計物理學的交叉研究與發展，有助於化學家和物理學家對分子圖的各種物理和化學性質深化理論上的認識和實踐上的指導，同時對一些實際問題的解決也具有一定的理論指導意義。
結題摘要
本項目旨在研究圖依能量和依Hosoya指標從小到大的排序和圖的最大Estrada指數問題。重點對以下三個內容進行了研究：（1）圖依能量從小到大的排序：克服了原有比較圖能量的擬序方法的局限性，主要採用了以下三個方法對圖的能量進行比較。將圖能量的比較轉化為圖特徵多項式近似特徵根的總和的比較，同時利用特徵多項式係數和特徵根之間的關係，且結合代數圖論方法和數值計算，得到了具有完美匹配的單圈圖、單圈圖、給定直徑且具有完美匹配樹、具有給定分支個數的森林、樹依能量從小到大的排序。（2）圖依Hosoya指標從小到大的排序：對兩個具有完美匹配圖匹配數的比較首次引入了簡潔且有效的新引理,對原有具有完美圖的匹配數公式進行了簡化和提升。利用該方法,得到了具有完美匹配的(2n,q)-圖、具有完美匹配且度不超過3的單圈圖和單圈圖依Hosoya指標從小到大的排序。（3）圖的最大Estrada指數：首次得到了偶圖的Estrada指數與其特徵多項式的最大特徵根之間的關係，且建立了多個比較Estrada指數大小的簡潔有效新方法。得到了單圈偶圖、單圈圖、雙圈圖和不含偶圈的(n,m)-圖的最大Estrada指數圖。項目所得結果為進一步研究具有完美匹配圖的匹配數、具有完美匹配圖的能量和圖的Estrada指數奠定了重要的理論基礎，有助於化學家和物理學家對分子圖的各種物理和化學性質深化理論上的認識，對一些實際問題的解決也具有一定的理論指導意義。
