圓錐曲線論稿

《圓錐曲線論稿》是一本西方近代數學著作,法國數學家、建築工程師德扎格(Desargues,G.)著,1639年發表。

圓錐曲線論稿(Brouillon project dune atteinteaux evenemens des rencontres du cone avec unplan )西方近代數學著作.法國數學家、建築工程師德扎格(Desargues,G.)著.書名直譯為《試圖處理圓錐與平面相交情形的文稿》,發表於1639年,據說初版只印了50份,不久就全部散失了.直到1845年,法國數學家沙勒(Chasles , M.)偶然發現了德扎格的學生拉伊爾(La Hire , P. de )的一份手抄本,發表於1864年出版的德扎格著作集中.從此,《圓錐曲線論稿》被列為近世純粹幾何的經典著作.1950年左右,建築史家莫伊西(Moisy,P.)又在巴黎國立圖書館發現了原版本,由數學史家塔頓(Taton,R.)收人《德扎格數學全集》中.
德扎格是射影幾何學的先驅,《圓錐曲線論稿》開創了射影幾何學的研究.德扎格的目的是想給當時技術領域中起重要作用的透視圖、石料截面圖等以合理的基礎,試圖明確其幾何學原理.他想用“普遍的方法”和“統一的語言”來研究和表現那些看來不同的東西,如有關圓錐曲線的定理.在本著作中他以投射和截景作為他的“普遍的方法”,並由此統一處理了幾種不同類型的圓錐曲線.首先他引人了無窮遠點和無窮遠直線,之後敘述了一個基本定理,現稱為德扎格定理.德扎格分別對於二維和三維的情形給出了該定理的證明.此外,德扎格得到了射影幾何的另一基本結論:交比在投影下的不變性.他在本書中處理的對合關係,至今仍然是射影幾何中的一個重要概念.他從圖形所在平面外一點把整個圖形作一投射,並取投射錐的一個截景,得到一個重要而普遍的結論:若作一圓錐曲線的內接四邊形,則任一不過頂點的直線與圓錐曲線以及與完全四邊形對邊相交的四對點有對合關係,這就是著名的德扎格對合定理.德扎格還引人了調和點組的概念,闡述了極點與極帶的理論,證明了關於圓錐曲線的一些定理.

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們