《四階非線性Schrödinger方程解的爆破圖景》是依託四川師範大學，由朱世輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：四階非線性Schrödinger方程解的爆破圖景
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：朱世輝
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究四階非線性Schr?dinger方程的爆破解, 這類方程描述了強雷射束通過具有Kerr非線性效應的大體積介質的傳播. 我們探尋四階非線性Schr?dinger方程與對應橢圓方程的內腿淋舟在聯繫, 構造恰當的泛函和約束變分問題, 利用Profile分解理論求解上述變分問題與相應變分特徵, 並討論四階非線性Schr?dinger方程線性化方程對應運算元的譜性質. 然後, 以基態變分特徵為依託, 利用Profile分解理論對四階非線性Schr?dinger方府霉芝程的解進行分解, 討論其爆破解的存在性. 進而綜合利用四階非線性Schr?dinger方程解的分解式、線性運算元的譜性質以及基態變分特徵, 討論其爆破解的動力學性質, 包括最小質量爆破解的極限行為、最佳爆破速率、爆破點集的分布及其拓撲結歸諒烏祖構、質量集中性質以及集中速率等.
結題摘要
本項目研究了四階非線性Schrodinger 方程和兩類帶無界勢的非線性Schrodinger 方程：帶導數項的非線性Schrodinger 方程和非奇次非線性Schrodinger方程。我們以Cauchy問題的適定性為基礎，得到了上述方程的軌道穩定性和爆破解動力學性質。對於四階非線性Schrodinger 方程，利用Profile 分解理論對其爆破解進行了以孤立為主成份的線性分解，討論了其軌道穩定性的最佳條件。對於兩類帶無界勢的非線性Schrodinger 方程歡堡循，我們構造了多個Profile分解閥請乘駝引理，得到了方程爆破解的爆破速糠喇幾率、集中性質以及極小質量爆破解的極限行為。在該項目執行過程中，我們共形成論文5篇，其中2篇已發表並促腳被SCI收錄。
