四軸坐標系

四軸坐標系是一個擁有四個坐標軸的坐標系，三個軸a₁,a₂,a₃在同一平面內，互成120°夾角，第四個坐標軸c垂直於這個底面。

基本介紹

• 中文名：四軸坐標系
• 外文名：Four-Axis Coordinate System
• 所屬學科：結構物理學
• 釋義：擁有四個坐標軸的坐標系

和直角坐標系的關係

六方晶系的晶面指數和晶向指數同樣可以套用直角坐標系來標註。這時取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120°，c軸與a1，a2軸垂直。但這樣表示有缺點，同類型的晶面，其晶面指數不相類同，往往看不出它們之間的等同關係。例如[100]和[110]實際上是等同的晶向，但指數上反映不出來。為了直觀的表達六方晶系中的晶向指數和晶面指數，因此建立四軸坐標系。

指數限定法

由於在平面中，兩個坐標確定平面上的一點，所以四軸坐標系底面的三個坐標軸里只有兩個坐標軸是獨立的，因此我們將底面的三個坐標軸數值做出限定，防止一個點有多個坐標來表示。這裡我們標定底面的三個坐標軸要滿足a₁ + a₂ + a₃ = 0 或 - ( a₁ + a₂ ) + a₃ = 0，此標定我們成為指數限定法。

晶向指數和晶面指數

對於晶向的晶向指數，我們使用u,v,t來分別表示a₁,a₂,a₃三個晶軸上的坐標，w表示晶軸c上的坐標，因此，一個六方晶系中的晶向可以使用[u,v,t,w]來表示，使用指數限定法，因此有：- (u+v)=t 或u+v+t=0

判別晶軸方向

四軸坐標系坐標晶向指數的寫法按照晶向寫法，當指數為負值時，標於數字上方，表示同一晶向的相反方向。

如圖1所示三個晶向指數和兩個晶面指數，對於底面三個晶軸，表明指數方向時，若此方向與任意晶軸夾角大於90°，則此晶軸指數則是從動指數，若指數方向與晶軸小於或等於90°，則為主動指數，先利用主動指數標出目標指數方向，然後滿足指數限定法規則寫出從動指數，所指晶向的矢量長度等於底面三個軸的矢量和，易得圖中晶向指數和晶面指數。

圖1