定義嚴格冪結合代數(strictly power associative algebra)一種特殊的冪結合代數.若A是域F上的一個非結合代數，且對F的每個擴張K，其純量擴張A} -A⑧ FK都是K上的冪結合代數，則稱A是F上的嚴格冪結合代數.若域F的特徵數不等於2,3,5，則F上的所有交換的冪結合代數都是嚴格冪結合的.所有單的、特徵數非2的、非詣零的、交換的嚴格冪結合代數隻要次數大於2必是若爾當代數.
