嘉當一阿達馬定理是一個數學術語。
嘉當一阿達馬定理是一個數學術語。嘉當一阿達馬定理(Cartan-Hadamard theorem)大範圍非正曲率流形的一個重要定理.若NI是完備黎曼流形，並且它的截面曲率KM≤0，則對於M上任意一點x，指數映射expx:...
嘉當一阿達馬定理(Cartan-Hadamard theorem)大範圍非正曲率流形的一個重要定理.若NI是完備黎曼流形，並且它的截面曲率K≤0，則對於M上任意一點x，指數映射expₓ:TₓM→M是覆蓋映射，因此，M的萬有覆蓋空間可微同胚於R″.特別地，M的同倫群π(M)在i＞1時消失.嘉當一阿達馬定理給出了非正曲率流形的拓撲限制...
例如，嘉當－阿達馬定理斷言：若一個n維單連通完備黎曼流形的截面曲率處處不大於零，那么它與Rn微分同胚。再如邁爾斯定理斷言：若完備黎曼流形的里奇曲率處處大於一個正常數h，那么它必是緊流形而且基本群有限。W.克林格貝格和M.伯熱證明的球定理斷言：如果完備單連通n維黎曼流形M的截面曲率KM 滿足，那么M與n維歐氏...
法國數學家阿達馬和E.嘉當發現單連通的、曲率非正的完備黎曼流形必同胚於歐氏空間Rn，這些都是極富啟發性的成果。另外，嵌入問題也引起數學家們的興趣。美國數學家惠特尼於1936年證明了微分流形的嵌入定理，指出每一個n維的微分流形可以嵌入到一個2n+1維的歐氏空間。另一英國數學家莫利證明了對緊緻的實解析流形這個...
法國數學家E·嘉當在微分幾何中強調聯絡的概念，建立了外微分的概念。這是整體微分幾何的奠基性的工作。隨後，中國數學家陳省身從外微分的觀點出發，推廣了曲面上的高斯-博內定理。從此微分幾何成為現代數學不可缺少的領域。基本內容 微分幾何學以光滑曲線(曲面)作為研究對象，所以整個微分幾何學是由曲線的弧線長、曲線...
另外，J.（-S.）阿達馬和É.嘉當發現：單連通的、曲率非正的完備黎曼流形必同胚於歐氏空間Rn。這也是極富有啟發性的成果。 對於黎曼流形來說，有三種不同層次的曲率，一種是截面曲率，它相應於在每點某一平面方向所相應的曲率。另一種是里奇曲率，它是由截面曲率以適當的形式作和而成。第三種是數量...
