單葉函式參數表示法是一種研究單葉函式的方法，是由勒夫納(Loewner,C.)於1923年首先提出並為庫法列夫所發展的。
基本介紹
- 中文名：單葉函式參數表示法
- 外文名：parametric representation method of univalent functions
- 適用範圍：數理科學
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簡介
基本思想
單葉函式參數表示法的基本思想是將函式的像域嵌人一個連續遞增區域族中，這個區域族可以用一個微分方程來描述。
布朗基(Branges,L.de)套用這個方法證實了比伯巴赫猜想。
相關概念
比伯巴赫猜想
(Bieberbach conjecture)
比伯巴赫猜想是比伯巴赫(Bieberbach , L.)於1916年提出的一個著名數學難題。他猜測S類中函式的冪級數展開式係數滿足，且僅對於克貝函式及其旋轉等號成立。
在68年漫長歲月中，眾多數學家從不同的側面用不同的方法為攻克這一難題做了種種努力。
單葉函式
單葉函式是複變函數中一類重要的解析函式。對複平面區域D上單值的解析函式ƒ(z)，若對D中任意的不同的兩點z1、z2有ƒ(z1)≠ƒ(z2)，則說f(z)為D上的單葉函式。單葉函式及其相關的單葉映射等課題是複變函數論最重要的研究內容之一。
單葉函式具有很多比較好的性質，例如：單葉函式最基本的性質為其導數無零點；單葉函式的單葉函式仍為單葉函式；單葉函式的反函式仍為單葉函式。
