單純逼近

單純逼近

單純逼近是與連續映射相關的單純映射。需要注意,並不是任何兩個復形的多面體之間的連續映射都存在單純逼近。

基本介紹

  • 中文名:單純逼近
  • 外文名:simplicial approximation
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,單純映射,

簡介

設 K 和 L 是兩個單純複合形,
連續映射
單純映射。如果對於
中容易一點 x ,點
在 L 中的承載單形是
在 L 中承載單形的面,即:
,則單純映射
稱為連續映射 f 的一個單純逼近。
有關單純逼近的一個重要命題是如下單純逼近的定理:對於單純複合形 K 和 L 的基礎拓撲空間之間的任何一個連續映射
,當正整數 n 充分大時,必存在一個單純逼近

性質

當一個單純映射
是連續映射
的一個單純逼近時,對於
中任意一點 x ,點
在 L 中的承載單形包含了
兩點之間的連線。於是,
與 f 之間有一個線性同倫。這就是說,映射與它的任何一個單純逼近都是同倫的。由於
在 L 的同一個閉單純形中,
兩點的距離不大於 L 的網距。注意到有限單純復形的網距是有限的,給定有限單純復形 L ,當 m 趨於無窮時,單純復形 L 的 m 次重心重分
的網距趨於0。因此,將 L 重分足夠多次後,再利用單純逼近定理,可以得與給定連續映射任意接近的單純逼近。

單純映射

(simplicial map)
單純映射是聯繫復形的多面體之間的一類重要映射。它是從復形K的多面體|K|到復形L的多面體|L|的連續映射,任何連續映射在某種意義下可用它逼近,可簡記為f:K→L(省去多面體|K|,|L|的記號)。單純映射是連續映射;單純映射由限制在頂點集上的映射f=f|K: K→L完全決定。反之,對於頂點集之間的任意映射f,只要f把K中任意單形的頂點集映成L中某單形的頂點集,它就惟一地確定一個單純映射f:K→L。

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