單峰分配

單峰分配(Unimodal distribution)如果函式f(x)在區間[a, b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)C,而在最大值點(或最小值點)C的左側,函式單調增加(減少);在點C的右側,函式單調減少(增加),則稱這個函式在區間[a, b]上為單峰分配。

基本介紹

  • 中文名:單峰分配
  • 外文名:Unimodal distribution
如果函式f(x)在區間[a, b]上只有唯一的最大值點(或最小值點)C,而在最大值點(或最小值點)C的左側,函式單調增加(減少);在點C的右側,函式單調減少(增加),則稱這個函式為區間[a, b]上的單峰函式.例如,圖中的兩個函式f(x),g(x)就是單峰函式.
如果函式f(x)在區間(a, b)上有唯一的極值點,則f(x)在區間[a, b]上是單峰函式.
若函式f(x)在區間[a, b]上是單峰函式, C是最佳點,如果在區間[a, b]上任取x1,x2,如果在試驗中效果較好的點是x1,則必有C和x1在x2的同側,若以x2為分界點,含x1點的區間範圍是函式的一個存優範圍.
在結構最佳化中所說的單峰函式常常是指圖(2)中的有極小點的函式。

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