單因素敏感性分析法

根據不確定性因素每次變動數目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。

所謂單因素敏感性分析法，是指就單個不確定因素的變動對方案經濟效果的影響所作的分析。在分析方法上類似於數學上多元函式的偏微分，即在計算某個因素的變動對經濟效果指標的影響時，假定其它因素均不發生變化。[1]

基本介紹

• 中文名：單因素敏感性分析法
• 根據：不確定性因素每次變動數目的多少
• 投資：15000
• 分析方法：類似於數學上多元函式的偏微分

分析法的步驟

1、確定分析指標：各種經濟效果評價指標，如淨現值、淨年值、內部收益率、投資回收期等，都可以作為敏感性分析的指標。

由於敏感性分析是在確定性經濟分析的基礎上進行的，就一般情況而言， 敏感性分析指標應與確定性經濟分析所使用的指標相一致，不能超出確定性分析所用指標的範圍另立指標。當確定性經濟分析中使用的指標比較多時，敏感性分析可圍繞其中一個或若干個最重要的指標進行。

2、選擇需要分析的不確定因素，確定這些因素的變動範圍。

敏感性因素：

投資額，包括固定資產投資與流動資金占用，根據需要還可將固定資產投資分為設備費用、建築安裝費用等；

項目建設期限、投產期限、投產時的生產能力及達到設計生產能力所需時間；

產品產量及銷售量；

產品價格；

經營成本，特別是其中的變動成本；

項目壽命期；項目壽命期末的資產殘值；

折現率；匯率。

3、計算各不確定因素在可能的變動範圍內發生不同幅度變動所導致的方案經濟效果指標的變動結果，建立起一一對應的數量關係。

4、確定敏感因素，判斷方案的風險因素，方法包括相對測定法和絕對測定法。

1）相對測定法：是設定要分析的因素均從確定性經濟分析中所採用的數值開始變動，且各因素每次變動的幅度相同，比較在同一變動幅度下各因素的變動對經濟效果指標的影響，據此判斷方案經濟效果對各因素變動的敏感程度。

2）絕對測定法：設各因素均向對方案不利的方向變動，並取其有可能出現的對方案最不利的數值，據此計算方案的經濟效果指標，看其是否可達到使方案無法被接受的程度。如果某因素可能出現的最不利數值能使方案變得不可接受，則表明該因素是方案的敏感因素。

分析法的實例

例：有一投資方案的現金流量如表，數據是根據預測估算的。未來某些因素存在不確定性，投資額、經營成本和產品價格均有可能在±20%的範圍內變動。i0 =10%,不考慮所得稅，分別就三個不確定因素作敏感性分析(單位：萬元)。

年份	0	1	2-10	11
投資	15000
銷售收入			19800	19800
經營成本			15200	15200
期末資產殘值				2000
淨現金流量	-15000	0	4600	4600+2000

解：設投資額為K，年銷售收入為B，年經營成本為C，期末資產殘值為L，用淨現值指標評價本方案的經濟效果，由題意可見NPV的計算公式為：

NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505=11394(萬元)

用NPV指標進行敏感性分析：

設投資額變動的百分比為x，分析投資額變動對方案淨現值影響的計算公式為：

NPV=-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

設經營成本變動的百分比為y，分析經營成本變動對方案淨現值影響的計算公式為：

NPV=-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

設產品價格變動的百分比為z，產品價格的變動將導致銷售收入和銷售稅金變動，銷售收入變動的比例與產品價格變動的比例相同，故分析產品價格變動對方案 淨現值影響的計算公式可寫成：

NPV=-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

分別取不同的x、y、z 值，計算各不確定因素在不同變動幅度下方案的NPV，計算結果列入下表。

變動率	-20%	-15%	-10%	-5%	0
投資額(K)	14394	13644	12894	12144	11394
經營成本(C)	28374	24129	19884	15639	11394
產品價格(B)	-10725	-5195	335	5864	11394
變動率	5%		10%	15%	20%
投資額(K)	10644		9894	9144	8394
經營成本(C)	7149		2904	-1341	-5586
產品價(B)	16924		22453	27983	33918

由表可見，當變動率（ x、y、z）相同時，B的變動對NPV 的影響最大， C的變動影響其次， K的變動影響最小。

使用各敏感性因素對淨現值影響的計算公式，令

NPV =0，

可計算出：x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%

結果分析：

由x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%這一結果可以得到以下結論：

如果投資額與產品價格不變，年經營成本高於預期值的13.4%以上，或者投資額與經營成本不變，產品價格低於預期值10.3%以上，方案將變得不可接受。而如果經營成本與產品價格不變，投資額增加76.0%以上，才會使方案變得不可接受，見圖。

分析可見，本方案的產品價格與經營成本都是敏感性因素。在作出是否採用本方案的決策之前，應該對未來的產品價格和經營成本及其可能變動的範圍作出更為精確的預測。如果投資額、經營成本不變，產品價格低於原預期值的10.3%以上，或者投資額、價格不變，經營成本高於原預期值13.4%以上，方案將不可接受。而如果經營成本、價格不變，投資額增加76.0%以上方案才不可接受，投資額顯然不是本方案的敏感性因素。

分析法的評價

這種單因素分析法，是不全面的，容易造成低估經濟評價風險後果，會給投資者帶來損失。

單因素敏感性分析在計算特定不確定因素對項目經濟效益影響時，須假定其它因素不變，實際上這種假定很難成立。可能會有兩個或兩個以上的不確定因素在同時變動，此時單因素敏感性分析就很難準確反映項目承擔風險的狀況，因此尚必須進行多因素敏感性分析。