《單分量信號模型與自適應信號分解算法的研究》是依託深圳大學，由黃超擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：單分量信號模型與自適應信號分解算法的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：黃超
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
單分量信號是時頻分析中一個十分重要的概念，其含義是在任意時刻信號只有一個頻率分量。然而，但目前為止，仍未見有單分量信號的統一認可的數學定義，人們並不知道如何準確地判斷一個信號的單分量性。因此，為單分量信號建立合理的數學模型，進而設計有效的自適應信號分解算法，仍然是非平穩信號處理領域內的很有挑戰性的基礎性難題。在本項目中，我們將深入研究時頻分析與非平穩信號處理領域內的若干重要問題，開展如下工作：（1）建立單分量信號一種新的數學模型，並通過細緻的討論說明該模型的物理合理性；（2）將壓縮感知技術與匹配追蹤算法引入非平穩信號處理領域，提出有效的自適應信號分解算法，並從理論上給出算法的性能分析。本項目屬於信息科學與數理科學的交叉研究課題，所得的成果不僅能豐富相關學科的理論知識，而且有廣闊的套用前景。
結題摘要
單分量信號是時頻分析中一個十分重要的概念，其含義是在任意時刻信號只有一個頻率分量。然而，但目前為止，仍未見有單分量信號的統一認可的數學定義，人們並不知道如何準確地判斷一個信號的單分量性。因此，為單分量信號建立合理的數學模型，進而設計有效的自適應信號分解算法，仍然是非平穩信號處理領域內的很有挑戰性的基礎性難題。在本項目中，我們深入研究了時頻分析與非平穩信號處理領域內的若干重要問題，完成了如下工作：（1）我們建立了單分量信號的數學模型，其中信號的振幅和相位是隨著時間的變化而變化的。為了使信號的振幅和相位與信號的物理屬性相符合，在每一時刻振幅的振盪速度必須遠遠小於相位部分的振盪速度。我們提出了單分量信號的概念並對其進行了深入的研究。我們給出了一個信號為單分量信號的若干充分條件。我們還證明了如果一個信號的振幅與相位部分具有分離的Fourier譜，那么它就是一個單分量信號。最後，我們構造了由單分量信號組成的框架與Riesz基。（2）我們用分式線性變換構造單分量信號，它們的瞬時頻率都具有合理的物理意義。我們還構造了幾類由單分量信號組成的完備有理函式系。基於此，我們提出了一種最佳逼近算法。通過與經典的Fourier分解算法進行比較，我們說明了這種算法的有效性。數值實驗表明，這種算法對於信號去噪也是有效的。（3）經驗模式分解算法（EMD）是處理非平穩數據的一種有效工具，它將一個信號自適應地分解成一些本徵模態函式（IMF）之和。然而，作為所謂的單分量信號或窄帶信號的經驗模型，IMF缺乏嚴格的數學定義。如何為IMF建立一個嚴格、合理的數學模型仍然是一個未解決的理論性問題。在本項目的工作中，我們建立了IMF的數學模型，並給出了一個信號為弱IMF的若干充分條件。
