指數樣條的逼近理論及其在自適應信號分解中的套用

《指數樣條的逼近理論及其在自適應信號分解中的套用》是依託北方工業大學，由肖維維擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：指數樣條的逼近理論及其在自適應信號分解中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：肖維維
• 依託單位：北方工業大學

項目摘要

指數樣條作為多項式樣條的推廣，在函式逼近論和系統理論中發揮著基礎性作用，指數樣條有很多令人滿意的逼近性質，而且利用指數樣條我們可以建立一個完整而且獨立的信號處理系統，而且還把連續信號處理和離散信號處理緊密聯繫在一起。2008年提出的自適應信號分解方法- - 基於運算元的零空間追蹤算法近些年來受到了廣泛關注，該算法通過定義一些參數化的微分或積分運算元，把一個複雜信號分解成若干簡單信號(局部窄帶信號)的和，而這些簡單信號在所定義的運算元的零空間中。本項目研究內容包括指數樣條的逼近理論研究和指數樣條在信號分解領域的套用研究，把指數樣條和基於運算元的自適應信號分解方法相結合，通過對上述基於運算元的自適應信號分解方法進行推廣，把複雜信號分解為若干指數樣條信號，再對指數樣條信號進行處理，此研究內容是自適應信號分解領域的新的嘗試，也是基於運算元的自適應信號分解的推廣。

結題摘要

本項目的研究內容屬於數學與信號處理交叉的研究領域。我們研究了指數樣條的逼近性質，並研究了指數樣條在信號分解領域裡的套用。我們深入探討了信號分解算法——基於運算元的零空間追蹤算法。基於運算元的零空間追蹤算法是一種自適應的信號分解算法，此算法可以將輸入信號分解為若干簡單信號和剩餘信號之和。對於任何一種信號分解算法來說如何定義簡單信號都是至關重要的。例如EMD經驗模態信號分解算法中的簡單函式就定義為本徵模函式。基於運算元的零空間追蹤算法中所定義的簡單信號就是屬於一個微分運算元的零空間。我們通過提高微分運算元階數的方法將此算法進行推廣和發展。根據由易到難的研究順序，我們依次將微分運算元的階數由二階提高到三階、四階和任意階。隨著微分運算元階數的提高零空間的範圍逐漸擴大，可分解的函式類增多。我們通過一些具體的信號去噪和分解的例子說明隨著運算元階數的提高零空間追蹤算法的分解效果如何得到改進，並通過具體例子說明經過推廣和改善後的零空間追蹤算法與EMD經驗模態信號分解算法相比的優勢所在。在研究指數樣條逼近性質方面，我們還研究了Mexican-Hat、Morlet函式，並將其作為激活函式與神經網路相結合，並將此小波神經網路套用到圖像壓縮和降雨量的預測方面。小波神經網路是小波分析和神經網路緊緻型結合的產物，它是基於小波變換而構成的神經網路模型，即用非線性小波基取代通常的神經元非線性活化函式（如Sigmoid函式），把小波變換與神經網路有機地結合起來，充分繼承了兩者的優點。我們還通過改變基函式而改善圖像壓縮的效果和降雨量預測方面的準確度。在對基於運算元的零空間追蹤算法的深入研究中，我們發現運算元的形式對可分解的信號類型和分解效果有很大影響。我們試圖研究不同類型的運算元，例如一些複雜的非線性的微分積分運算元。研究由這些運算元確定的方程的特徵值和收斂性問題。我們還分析了一種可修復系統的可靠性，證明了這種系統的解的存在唯一性和指數穩定性。在本項目中，我們主要通過研究指數樣條的逼近性質，將指數樣條套用到信號分解和圖像壓縮等領域。通過提高微分運算元的階數，對基於運算元的零空間追蹤算法進行推廣和完善。