若變分問題中待求函式或它們的導數服從某個不等式，這個變分問題的極值就稱為單側極值。
基本介紹
- 中文名：單側極值
- 外文名：one sided extremum
- 適用範圍：數理科學
簡介,實例,容許函式,變分問題,
簡介
單側極值是容許函式滿足不等式條件的極值問題。
若變分問題中待求函式或它們的導數服從某個不等式，這個變分問題的極值就稱為單側極值。
實例
例如，如果狄利克雷積分
的容許函式滿足u(x)=0(x∈∂Ω)和不等式u(x)≥φ(x)(x∈Ω)，則相應歐拉-拉格朗日方程應滿足變分不等方程
容許函式
(admissible function)
容許函式是一種特殊函式，指變分積分J(u)中滿足一定條件的函式u。容許函式的集合稱為容許函式類。
例如最速落徑問題中的容許函式是滿足：y(0)=0，y(x1)=y1的一次可微函式，測地線問題中的容許函式v=v(u)要使相應曲線在給定曲面上等。
變分問題
(variational problem)
變分問題是有關求泛函的極大值和極小值的問題。最早研究的重要變分問題有：
1、最速降線問題：給定不在同一鉛垂線上的兩點A和B，求出連結A和B的一條曲線使其具有這樣的性質：當質點受重力作用沿著這條曲線由A下滑至B時所需時間為最少。
2、短程線問題：求曲面φ(x,y,z)=0上所給二點間長度最短的曲線，這條最短曲線稱為短程線或測地線。
3、基本的等周問題：求長為一定的封閉曲線l，使其所圍的面積S為極大。
