基本介紹
- 中文名：商高方程
- 外文名：Pythagoras equation
- 形式：x+y=z
- 解：有無數組
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解
顯然解
商高方程滿足xyz=0的解稱為顯然解。
容易看出，全體顯然解
0，±a，±a；±a，0，±a， a≥0 這裡正負號任取
非顯然解
xyz≠0的解叫做非顯然解。
若x,y,z是非顯然解，那么對於任意的正整數k，±kx，±ky，±kz（正負號任取）也是非顯然解；對於x，y，z的任意正公約數d，±x/d，±y/d,±z/d(正負號任取)也是非顯然解
本原解
為了求出全部非顯然解，只需要求滿足下列條件的解
x＞0，y＞0，z＞0，gcd（x，y，z）=1
即互素（既約）的正解x，y，z，這樣的解被稱作商高方程的本原解。
解法
商高方程的解滿足下列條件
（x，y）=(x，z)=（y，z）=1
2不整除x+y
