哥爾丁不等式

哥爾丁不等式是一個用來證明微分方程某些定解問題存在性、光滑性的不等式。

基本介紹

• 中文名：哥爾丁不等式
• 外文名：Carding inequality
• 適用範圍：數理科學

簡介

哥爾丁不等式是一個用來證明微分方程某些定解問題存在性、光滑性的不等式。

哥爾丁(Carding,L.)在研究強橢圓微分方程的狄利克雷問題時，為了證明存在性及討論光滑性，導出了一個單邊估計，即哥爾丁不等式。

推廣

由哥爾丁不等式出發可得到許多重要的先驗估計。後來知道，哥爾丁不等式也出現在其他各類方程中並發揮重要作用：例如雙曲問題中的能量估計。從而，使得不等式具有特殊的重要性。

考爾德倫(Calderon,A.P.)和贊格蒙(Zygmund, A.)將哥爾丁不等式推廣到了奇異積分運算元情形。現在則已推廣到擬微分運算元情形。

基本形式

哥爾丁不等式有兩個基本形式。

哥爾丁不等式：設，且對大|ξ|成立Re a(x,ξ)≥c|ξ|，則對任意s∈R，任意緊集K⊂X，存在c₀,c₁>0，使有

精細的哥爾丁不等式：若，Re a(x,ξ)≥0，則對任意緊集K⊂X，存在c>0使

哥爾丁不等式還有多種推廣及改進，在使其更為精細方面，費弗曼(Fefferman,C.)曾作出系統的研究。